等边三角形（二）.ppt

12.3.2等边三角形(2),GXF,知识回顾:,(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于602.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,(2)等边三角形的判定:,将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究1,BC=AB,你会用学过的方法证明吗?,ABAD,B=60,AB=AD=BD(有一个角是60等腰三角形是等边三角形),又BC=CD=BD,BC=AB,证法一,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。,数学式:,你还能用其它方法证明吗?,定理,例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?,解：DEAC，BCAC，A30由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为DB=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).CD=AC=2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.,2a,例3.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,A,C,B,D,比一比：看谁算的快,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,3、如图，在ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5,B,4、如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得NAC=150，NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？,N,A,B,C,D,5、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。,6、如图，在ABC中，ACB=90，B=15，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2AC,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,回味无穷,等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30