北师大版小学数学五年级下册知识点整理

北京师范大学版小学数学五年级(第二卷)知识点单元1: 分数乘法分数乘法(1)1.理解分数乘以整数的含义。整数的分数乘法的含义与整数乘法的含义相同，也就是说，一个简单的运算就可以找到几个相同的加数之和。2.分数乘以整数的计算方法。分母保持不变，分子和整数的乘积就是分子。可以提出的报价是最简单的部分。a=3、计算时，可分为计算。整数和分母大致相等。分数乘法(2)1.分数的整数乘法的含义：什么是一个数的分数2.一个数字中可以计算的分数是多少？对的请求数列为：a3.理解折扣的含义。例如，10%的折扣意味着当前价格是原始价格的9/10。即：当前价格=原价几个百分点的折扣意味着当前价格是原价的85%，例如，25%的折扣。分数乘法(3)1、分数乘以分数的计算方法，并能正确计算。分子乘以分子，分母乘以分母。能分裂的人可以先分裂。计算结果需要最简单的分数。=2.将分数乘法的乘积与每个乘数的大小进行比较。真分数相位的乘积小于任何乘数；真实分数和大于1的虚假分数的乘积大于真实分数且小于虚假分数。单元2: 长方体（一）一、长方体认知知识点：1。知道长方体和正方体，并知道每个部分的名称。(1)表面的平坦部分称为表面；两边会合形成一条边。三条边相交于一个点，称为顶点。(2)左侧称为左侧，右侧称为右侧，顶侧称为顶侧，底侧称为底侧，前侧称为前侧，后侧称为后侧。(3)长方体有12条边，其中4条长，4条宽，4条高。一个立方体的12条边的长度是相等的，这叫做边长。2.长方体和正方体的特征长方体有六个面，每个面都是矩形的，两个相对的面完全相同。有8个顶点；有12条边，这12条边被分成3组，每组有4条边那么长。同一顶点的三条边分别代表长方体的长度、宽度和高度。当一个长方体有一组相对的正方形面时，它的其他四个面是相同的矩形，此时它有八条边那么长。立方体是一个特殊的长方体。长度、宽度和高度相等的长方体是立方体。这个立方体有六条边。完全一样的正方形；8个顶点；12根肋骨长度相同。(表面相等，边缘相等)2.长方体和正方体的特征。顶点表面边缘数字数字形状尺寸关系数量长度关系86它们都是矩形，两条相对的边是正方形，另外四条边是完全相同的矩形。相对的面是相同的矩形。12可分为三组，对边平行且相等。86它们都是正方形。每个面都是正方形的。12长度都相等。3.立方体是特殊的立方体，也叫立方体。4、可以计算长方体和正方体的边长之和；知道了棱的长度之和，你就会发现长度、宽度和高度。长方体的边的总和=(长、宽、高)4，或：长方体棱柱的长度之和=长4宽4高4L=(a b h) 4或：L=a 4 b4 c4。长方体的长度=边4的总和-(宽度和高度)a=L4-(b h)长方体的宽度=边4的总和-(长度和高度)b=L4-(a h)长方体的高度=边4的总和-(长和宽)h=L4-(a b)立方体的棱柱长度之和=棱柱长度12L=12a立方体的棱柱长度=棱柱长度之和12a=L12第二，展开和折叠知识点：1。了解和理解长方体和正方体的平面展开图。2.理解立体平面展开图的几种形式并根据它们进行判断。一、立方体表面展开图三例1.立方体展开后，四个面在同一层上。立方体必须有两个面作为底面，所以在平面展开图中，最多四个面在展开后在同一层上，而作为底面的两个面只能在四个面的层的两侧。利用排列组合知识可以得到以下六种情况：2.在.之后3、两边三排，像楼梯；三面，两排，两步三、长方体表面积1.理解表面积的含义长方体的表面积是指六个面的面积之和。2.长方体和正方体表面积的计算方法。上方=下方=长度和宽度前=后=高左=右=宽和高长方体的表面积=(长、宽、长、高、宽、高)2S=(ab ah bh) 23.立方体表面积=棱边长度6S=6a4.将一个立方体切割成两个长方体，两个长方体的表面积之和大于原立方体的表面积，增加原立方体两个面的面积。将两个立方体组合成一个长方体，长方体的表面积与原两个立方体的表面积之和相比有所减小，原立方体的两个表面的面积也有所减小。四、外露表面1.在观察过程中，通过不同的观察策略进行观察。例如，就是观察每个纸箱的外露表面，然后把它们放在一起。另一种是分别从前面、上面和侧面的不同角度观察，看在每个角度能看到多少个面，然后把它们加在一起。2.找出堆积立方体数量和暴露表面数量的变化规律。单元3: 分数除法一.倒计时1.发现互惠的特征，理解互惠的含义。乘积是两个1的数，叫做倒数。然后我们把其中一个数字叫做另一个的倒数。倒计时是两个数字，不是孤立存在的。2.求倒数的方法。(1)真分数和假分数的倒数：改变这个数的分子和分母。(2)大于1的整数的倒数：这是整数的一半。(3)1的倒数仍然是1；(4)0没有倒数。因为0乘以任何数字都不等于1。在分数中，0不能是分母。(5)要找到一个十进制数的倒数，你必须把它分成几部分，然后找到它的倒数。你也可以用这个小数除以1，得到这个小数的倒数。(6)找出乐队分数的倒数，首先把乐队分数变成一个假分数，然后找出它的倒数。二、分数除法(1)1.分数除以整数的含义将分数除以一个整数就是将分数分成几个部分，并找出每个部分是什么。2计算方法。分数除以整数(0除外)等于该整数的倒数。m=分数除法(2)1.用分数除一个数的意义和基本计算。用分数除一个数的意义：一个数m包含几个数，除以m2.掌握用分数：除一个数的计算方法除以一个分数等于这个分数的倒数。摘要：除以一个数(除了0)等于这个数的倒数。3.将商与股息进行比较。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于红利；除数大于1，商小于被除数。分数除法(3)1，知道一个数有多少部分，找到这个数，用除法。一个数字是m，找到这个数字。(1)公式：m(2)用方程求解：首先找到等价关系：a数=m解决方法：让这个数为xx=mx=m数学和生活粉刷墙壁1.阐明粉刷教室墙壁时我们必须了解的条件。(1)哪些表面需要涂漆；(2)如何计算每个人脸的面积；(3)要拆除的门、窗和黑板的面积是多少？(4)要喷漆的总面积是多少？(5)第一次油漆每平方米需要多少油漆，总共需要多少油漆；(6)第二次需要多少油漆？(7)每公斤油漆多少钱，总共多少钱？2、根据实际情况计算相应的面积。折叠：1、体验三维图形和扩展图形的关系，发展空间概念。2.能正确判断平面扩展图对应的简单三维图形。单元4: 长方体（二）一、体积和体积1、体积和体积的概念。体积：一个物体所占据的空间量称为该物体的体积。体积：一个容器可以容纳的体积称为一个物体的体积。注：同一容器的容积大于容积；当容器壁很薄时，体积几乎等于体积。如果容器壁忽略计时，则体积等于体积。(2)当几个物体放在一起时，它们的体积不变(它们的空间大小不变)2.体积单位。常用体积单位：立方米()立方分米()立方厘米()常用体积单位：升，毫升，1升=1，1毫升=1有1 cm边和1cm体积的立方体；棱柱长度为1毫米、体积为1毫米的立方体；棱柱长度为1米的立方体，体积为1米3.液体的体积单位和液体容器的体积单位：升(升)和毫升(毫升)。1升=1分米1毫升=1厘米常用体积单位：立方米()立方分米()立方厘米()常用体积单位：升，毫升，1升=1，1毫升=14.感受1立方米、1立方分米、1立方厘米和1升1毫升的实际意义：(1)手指、苹果和火柴盒体积小，可以作为一个整体使用(2)西瓜和粉笔盒稍大，可以作为一个单位使用(3)矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升为单位(4)大的液体容器，如热水瓶和冰箱，可以用作升的单位我们喝的自来水以立方米为单位。第二，长方体体积1.长方体体积=长度、宽度和高度V=abh立方体的体积=纵向纵向纵向纵向纵向V=a长方体(立方体)体积=高底部面积V=Sh长方体体积=长横截面积2.长方体(立方体)的体积和其他两个条件可以用来解决这个问题。例如：长方体的长度=体积(宽度和高度)长方体的宽度=体积(长度和高度)长方体的高度=体积(长度和宽度)注：计算体积时，单位必须统一。表面积和体积有不同的含义，不同的单位，不能在大小上进行比较。三。体积单位的转换1.体积和体积单位之间的进度。两个相邻的体积单位和体积单位之间的前进速度是1000。1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000毫升2.单位转换：当一个高级单位转换为低级单位时，它应该乘以进度。当一个低级单位被转换成高级单位时，它应该除以进度。四.有趣的测量(1)测量不规则石块的体积方案一：找一个长方形容器，放一些水进去，测量长方形容器底部的长度，水面的宽度和高度，然后将石头沉入水中(水面应完全浸没在石头中)，并再次测量水面的高度学位。此时，计算水面上升几厘米，并通过“水面长度和宽度的上升”来计算上升体积就是石头的体积。也可以分别计算放入石头前的体积和放入石头后的总体积区别在于。1.测量不规则物体体积的方法：通常，不规则物体的体积被转换成可以通过测量来计算的水的体积。(注意液位是“升高”还是“升至”)方案二：将石头放入装满水的容器中，将溢出的水倒入量杯中，然后直接读出水的体积，即石头的体积。(2)测量一粒大豆的体积100个大豆的体积可以通过测量石头的体积来测量，然后除以100来计算一个大豆的体积。5.补充知识：(1)表面积相等的长方体的体积不一定相等；等体积的长方体不一定有相等的表面积。(2)等表面积立方体必须具有等体积；等体积的立方体必须有相等的表面积。(3)立方体的棱柱长度扩大n倍，棱柱长度扩大n倍，表面积扩大n倍，体积扩大n倍。(4)具有相同底部面积和高度的长方体必须具有相同的体积。(5)将一个长方体切割成两个长方体。与原来的长方体相比，两个长方体的表面积增加，而体积不变。单元5: 分数混合运算一、分数混合运算(一)1.分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。首先计算乘法和除法，然后计算加法和减法。如果有括号，必须首先计算括号。应该从左到右计算相同的操作级别。2.对于分数乘法和除法的混合运算，除法可以先变成乘法，那些可以除法的必须先除法再计算。2.分数混合运算(2)1.算术定律2.我们所学的运算和计算定律包括：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。3.分数混合运算(3)1.用方程解决与分数运算有关的实际问题。2.评分中的估计3.用线图分析问题中的数量关系。(单线图、双线图、三线图)4.对最终结果的检查。5.一般来说，分数应用题中有以下等价关系：(1)数字a是数字b，等价关系：数字a=数字b(2)数a大于数b，等价关系为：数a=数b (1)(3)数a小于数b，等价关系为：数a=数b (1-)注：在上述三种关系中，数字B是单位“1”的数量。如果你知道数字B并且找到数字A，你可以直接用乘法。如果你知道数字A并找到数字B，用除法或方程式。单元6: 百分数一.百分比的重要性1.百分比的含义。百分比代表一个数字对另一个数字的百分比。百分比也称为百分比和百分比。2、读写正确率。3.结合生活中的具体例子，理解百分比的含义：百分比后面不能加单位，加单位是错误的。4.百分比和分数之间的差异：二。百分比的应用1.解决一个数是另一个数的百分比的实际问题。这部分知识就像分数除法中一个数的多少部分是另一个数一样。(1) A数是B数的百分比：A数是B数，结果变成百分比。(2) A数比B数多几个百分点：(A数-B数)B数，结果变成一个百分数。(3) A数比B数小几个百分点：(B数-A数)B数，结果变成一个百分数。2.正确交换小数、分数和百分比。(1)小数到百分比：小数到百分比，只要小数点向右移动两位数，同时在后面加一个百分比分号；(2)百分比到小数：百分比到小数，只要去掉百分比符号，小数点向左移动两位数；(3)将分数转换成百分比：您可以将分数转换成十进制数(除非数量不够，否则通常会保留三个十进制数),然后将其写成百分比；也可以将分子和分母同时乘以一个数，并将其转换成几个百分比的数，然后将其写成一个百分比。(4)百分比成分数：百分比成分母值为100分，单位约为分。3.找出一个数的百分比，然后乘以它。这个方法和求一个数的分数是一样的。什么是m，那是am4.如果你知道一个数的百分比是多少，用除法或方程式找出这个数。M的一个数是一，找到这个数。公式是：am1您也可以将这个数字设置