2013年浙江省镇海中学自主招生数学试卷

2013镇海中学跨区招生数学试题卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为 -（ ）FRPJLG HIO NS BCKE VATYWU (A)QXZMD (B)DMQZX (C)ZXMDQ (D)QXZDM2、若，则式子等于-（ ）（A）4x3（B）5（C）2x3（D）4x33、若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x1，则a+b=-（ ）（A）（B）（C） （D）4、若，则-（ ）（A）2007 （B）2008 （C）20082 （D）-200825、方程的整数解的个数为 -（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46、在平面直角坐标系中有两点A(2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C有-（ ）(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点P(m ,n )，则点P既在直线上，又在双曲线上的概率为- ( )(A) (B) (C) (D) 8、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：，.其中正确的有-（ ） (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 第8题图9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a1，则这个正方形的面积为- ( ) (A) (B) 第9题图 (C) (D) 10二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（ ）（A）0（B）03（C）（D）以上都不对二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x的不等式mx-20的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是 _ .12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为_.13、如图，OAP、ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线上，直角顶点A、B均在x轴上，则点Q的坐标为_. 第11题图 第13题图14、若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解为_.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 _ _ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA5：3，EC=15，把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长 17、（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BMAC于M，求证：AM=DC+CM18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米. 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？19、(本题满分13分)如图，直线AD对应的函数关系式为，与抛物线交于点A(在x轴上)、点D，抛物线与 x轴另一交点为B（3,0）, 抛物线与y轴交点C（0,-3）,； (1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；(4)点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由20、(本题满分10分)一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼