数学人教版八年级上册等腰三角形性质.pptx

13.3.1等腰三角形,江西瑞金市谢坊初级中学刘海,图片欣赏,心灵手巧,1.等腰三角形的两个底角。,2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相。,AB=AC,B=C,BD=CD,AD=AD,ADB=ADC,BAD=CAD,由此我们可以猜想：,相等,重合,A,B,C,D,A,B,C,D,猜想与论证1,求证：等腰三角形的两个底角相等。,已知：如图在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,A,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,归纳结论,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,知识运用,x,x,2x,2x,2x,练习1如图，在RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，DBC=26，则A=.,举一反三,归纳总结：,线段的垂直平分线,等腰三角形,求证：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合.,猜想与论证2,作A的角平分线ADBAD=CAD在ABD和ACD中AB=ACBAD=CADAD=ADABDACD(SAS)BD=CD,ADB=ADC=90AD是BC边上的中线，也是底边BC上的高,作BC上的中线ADBD=CD在ABD和ACD中AB=ACAD=ADBD=CDABDACD(SSS)BAD=CAD,ADB=ADC=90AD是BAC的平分线，也是BC边上的高,作ADBC，垂足为DABD=ADC=90在ABD和ACD中AB=ACBD=CDABDACD(HL)BD=CD,BAD=CADAD是BC边上的中线，也是BAC的平分线,D,证明：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合,(三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。,性质2:,归纳结论,用符号语言表示为：,知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,D,1,2,在ABC中，,1、AB=AC,ADBC,DB=DC,1=2,2、AB=AC,1=2,ADBC，DB=DC,思考：你知道等腰三角形的对称轴在哪吗？,3、AB=AC,DB=DC,ADBC,1=2,知识运用,例2、如图，已知ACBD于点E，ABBC.求证：12.,证全等：DEADEC,思路一,思路二,直接证明DA=DC,谈谈你的思路,例2、已知ACBD于点E，ABBC.求证：12.,思路一,证全等：DEADEC,证明：,EA=EC（三线合一）,DEA=DEC=90,在DEA和DEC中,DE=DEDEA=DECEA=EC,DEADEC（SAS）,1=2,AB=BC，ACBD,例2、已知ACBD于点E，ABBC.求证：12.,思路二,证明DA=DC,方法一：,证明DBADBC,证明：,AB=BC，ACBD,4=3（三线合一）,在DBA和DBC中,DB=DB4=3AB=CB,DBADBC（SAS）,DA=DC,1=2（等边对等角）,例2、已知ACBD于点E，ABBC.求证：12.,思路二,证明DA=DC,方法二：,证明：,AB=BC，ACBD,利用垂直平分线的性质,EA=EC（三线合一）,E为AC中点,直线DB为线段AC的垂直平分线,DA=DC（垂直平分线的性质）,1=2（等边对等角）,轴对称图形,性质一：两个底角相等（等边对角）,性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合（三线合一）,等腰三角形,小结,分层作业：,3.如图2所示，已知B、D、E、C在同一直线上，线外有一点A，且ABAC，ADAE，求证：BDCE.(要求：用两种不同方法),2.如图1所示，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AC，AB上，且BDBC，ADDEBE，求A的度数,必做题,1.等腰三角形的一个角为100,它的另外两个角为；等腰三角形的一个角为20,它的另外两个角为；已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是.,图1,图2,1.如图3所示，在RtABC中，C