数学人教版八年级上册因式分解课件.pptx

1.4因式分解复,湖北省宜昌市第17中学,方法,步骤,分解因式,定义,一、知识梳理,二、知识运用,三、能力提高,五.课堂反馈,四.课堂小结,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。,即：一个多项式几个整式的积,注1：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止,一、知识梳理,1.定义,注2：因式分解与整式乘法之间的关系是互逆关系.,定义的运用:(练习1),1.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是(),A.a(x+y)=ax+ayB.x-4x+4=x(x-4)C.10 x-5x=5x(2x-1)D.x-16+3x=(x+4)(x-4)+3x,C,（2）分解因式的方法：,（1）、提取公因式法,（2）、运用公式法,（3）、十字相乘法,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例题：把下列各式分解因式2xyz-6xy(x-y)2-y(y-x)2,（1）、提公因式法：,即：ma+mb+mc=m（a+b+c）,解：原式=2xy（z-3）,解：原式=(x-y)2(1-y),（2）运用公式法：,a2b2（ab）（ab）平方差公式,a22abb2（ab）2完全平方公式a22ab+b2（ab）2完全平方公式,运用公式法中主要使用的公式有如下几个：,例题：把下列各式分解因式4x2y24x2-4x+1,解：原式=（2x）2-y2=（2x+y)(2x-y）,解：原式=(2x)2-2(2x)1+1=（2x-1)2,十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例题：把下列各式分解因式,X2-5x+62x2-x-1,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(2x+1)(x-1),对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。,对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。,一提,二套,三.查,检查：特别看看多项式因式是否分解彻底,三,步骤,把下列各式分解因式：,(1)4x2-16y2,(3)81a4-b4,2ax2-2ax+a,4.x2+x-12,解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y),解:原式=(a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=a(x2-2x+1),解：原式=(x+4)(x-3),=a(x-1)2,二、知识运用,指出a2+b2与（ab）与（ab）之前的关系,(1)a2b2（ab）2_(2)a2+b2（ab）2_,(一).完全平方公式恒等到变形,三、能力提高,2,2,(3)(a+b)2（a-b）2_(4)(ab)2（a+b）2_,-2ab,+2ab,+4ab,-4ab,因式分解的恒等变形,三、能力提高,1.已知:a+b=3,ab=2,求(1)a+b,(2)(a-b）,(二)分解因式的实际应用,3.在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积,(三)分解因式与二次函数的联系,4.当x取何值时，x2+2x+3取得最值,并求最值?,2,2,2,方法,步骤,分解因式,定义,四.课堂小结,二、知识运用,三、能力提高,1.把代数式2x-18分解因式,结果正确的是(),A.2(x-9)B.2(x-3)C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)2.(2016安徽)下列四个多项式中,能因式分解的是()A.-a-6a+9,B.-a+1,C.x+5yD.x-5y,C,4.(2016宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样的一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x-y,a-b分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美.现将(x-y)a-(x-y)b因式分解