人教版九年级数学反比例函数知识点归纳

新人教版九年级数学下卷第26章反比例函数知识点摘要与典型例题(一)知识结构；(2)学习目标1 .理解和掌握反比函数的概念，可以基于实际问题上的条件来确定反比函数的解析表达式(k是常数)，并且可以确定一个预定函数是否是反比函数2 .能够点画的反比函数的图像使用代数系数法求出反比函数的解析式，进而理解函数的三种表现方法，即列表法、解析式法和图像法各自的特征3 .可以根据图像的数学形式分析和把握反比函数(k是常数)的函数关系和性质，通过利用这些函数性质可分析和解决简单的现实问题4 .针对实际问题，“找到常量和变量，构建并显示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”过程是体会函数描述现实世界变化规律的重要数学模型5 .进一步了解常量与变量的辩证关系和函数概念中反映的运动变化观点，进一步认识数形耦合的思想方法(三)重点难点1 .要点是反比函数概念的理解和把握、反比函数的图像及其性质的理解、把握和运用2 .难点是反比函数及其图像性质的理解和把握二、基础知识(1)反比函数的概念1.()可以用()的形式描述，并且注意到，自变量x的指数是在解决自变量指数问题时特别应当注意到系数的约束条件2.()也可以为xy=k的形式，利用它可以迅速求出反比函数的解析式中的k，可以得到反比函数的解析式3 .由于是反比函数的自变量，因此函数图像与x轴、y轴没有交点(2)反比函数图像在利用绘图法描绘逆比例函数的图像的情况下，需要注意的是，参数x的读取值不能为0，x与对称读取点(关于原点对称)对应.(3)反比函数及其图像的性质1 .函数解析表达式：()2 .参数值范围：3 .图像：(1)图像形状：双曲线图像的弯曲度越大，曲线越平坦，曲线越小，图像的弯曲度越大(2)图像的位置和性质：没有与坐标轴的交点，两个坐标轴称为双曲线的渐近线当时，图像的2条分别位于1、3象限的各象限中，y随着x增大而减小当时，图像的两个是分别位于第二、第四象限的各象限，y随着x的增大而变大(3)对称性：图像关于原点对称，即，如果(a，b )在双曲线中一方，则(，)在双曲线中的另外一方.图像关于直线对称，即，如果(a，b )在双曲线中一方，则(，)在双曲线中的另外一方.4.k的几何意义如图1所示，若将点P(a，b )设为双曲线上任意点，将PAx轴设为a点，将PBy轴设为b点，则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是) .如图2所示，从双曲线对称性可知，关于p的原点的对称点q也在双曲线上，如果将QCPA的延长线设为c，则具有三角形PQC的面积.图1图25 .说明：(1)双曲线的两个分支被分割，在研究反比函数的增减性时，需要分别研究两个分支，不能一概而论(2)直线与双曲线的关系：当时，两个图像没有交点，此时，两个图像必定有两个交点，这两个交点以原点为中心对称。(3)反比函数与一次函数的关联(4)实际问题和反比函数1 .求函数解析表达式的方法：(1)保留系数法(2)根据实际的语义列函数解析式子2 .注意学科间知识的综合，重点是数学知识的研究(5)运用数形耦合的思想解决问题三、例题分析1 .反比函数的概念(1)在以下函数中，y是x的反比例函数是().A.y=3x B. C.3xy=1 D(2)在以下函数中，y是x的反比例函数是().A.B. C.D答案： (1)C (2)A。2 .图像和性质(1)已知函数是反比函数如果该图像位于第二、四象限，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果y随着x的增大而减小，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)当得知一次函数y=ax b的图像通过第一、第二、第四象限时，函数的图像位于第_象限.(3)反比函数通过点(2)时，一次函数的图像必定不通过_象限。(ab0，点P(a，b )在反比函数图像上直线不通过的象限是。a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限(5)假设p (2，2 )和Q(m )是反比函数的图像上的2点一次函数y=kx m的图像通过().a .第一、二、三象限b .第一、二、四象限c .第一、三、四象限d .第二、三、四象限(6)已知函数和(k0 )它们同一坐标系内的图像大致为()A. B. C. D答案： (1)1 (2)一、三(3)4 (4)C； (5)C； (6)B。3 .函数的增减性(1)反比函数的图像有2点，且的值为().a .正数b .负数c .非正数d .非负数(2)如果在函数(a为常数)图像上有3个点，则函数值、的大小关系为()A.B.C.D.(3)以下4个函数中： ； ； 是y随着x变大而变小的函数是().A.0个B.1个C.2个D.3个(4)如果已知反比例函数图像经过与直线y=2x和y=x 1的图像相同的点，则当x0时，该反比例函数的函数值y随着x的增大(填充的增大或减小 )而变大.答案： (1)A (2)D； (3)B。注意： (3)中只有符合问题意思，而中“每个象限内”y随着x的增大而减少4 .解析表达式的确定与(1)成反比，y是z的倍数。a .正比函数b .反比函数c .一次函数d .不能确定(2)如果设有与正比函数y=2x成反比函数的图像的交点为(2，m )，则m=_，k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)不知道反比函数图像通过点，反比函数的图像是在第二、四象限求出的值.(4)已知将与一次函数y=x m成反比函数()的图像在第一象限内的交点设为p (x0，3 ) .求出x 0值求出与一次函数成反比函数的解析式(5)为了预防“非典”，一所学校用药熏消毒法消毒了教室。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含量y (毫克)与时间x (分钟)成正比，药物燃烧后，y与x成反比(如图所示)，测定现在药物燃烧8分钟。 此时，室内空气中每立方米的含量为6毫克药物燃烧时y的x相关函数关系式为_ _ _ _ _ _ _，参数x的可取值范围为_药物燃烧后y的x相关函数关系式为研究表明，空气中每立方米含量在1.6毫克以下时，学生可进入教室，消毒后至少可在_分钟后返回教室研究表明，如果空气中每立方米含量在3毫克以上，持续时间在10分钟以上，可以有效灭绝空气中的病原菌，这次消毒有效吗？ 为什么？答案： (1) b (2) 4，8，(，)；根据题意，然后可以解开(4)根据问题的含义，可以解答一次函数解析式，反比函数解析式为(5)、30； 消毒时间为(分钟)，消毒有效5 .面积计算(1)如图所示，在函数的图像上有3个点a、b、c，通过这3个点分别在x轴、y轴上引垂线，通过各个点的2条垂线的线段和由x轴、y轴包围的矩形的面积分别为、A.B.C.D(1)标题图(2)标题图(2)如图所示，a、b是关于函数图像上的原点o对称的任意2点、AC/y轴、BC/x轴、ABC的面积s .A.S=1 B.1S2(3)如图所示，RtAOB顶点a位于双曲线上，且SAOB=3，求出m的值.(3)主题图(4)主题图(4)已知函数的图像和两条直线y=x、y=2x在第一象限分别为通过P1和P2这两点相交的、通过P1分别为x轴、y轴的垂线P1Q1、P1R1，脚下分别为通过Q1、R1、P2分别为x轴、y轴的垂线P2 Q 2、P2 R 2，脚下分别为Q 2(5)如图所示，正比函数y=kx(k0)和反比函数图像与a、c这两点相交，如果将通过a并以x轴的垂线为x轴而与b相交的BC连接，且将ABC面积设为s，则s=_(5)主题图(6)主题图(6)在图RtABO中，顶点a是双曲线和直线在第四象限的交点，ABx轴是b且是SABO=。求出这两个函数的解析式求出直线和双曲线两个交点a、c的坐标和AOC的面积.(7)如图所示，正方形OABC面积为9，点o为坐标原点，点a、c分别为x轴，y轴上，点b为函数(k0，x0)的图像上，点P (m，n )为通过函数(k0，x0)的图像上的任意点，p的分别作为x轴、y轴的垂线，并将e、f加上脚，矩形OEPF的正方形OABC求出b点坐标和k的值求出当时点p的坐标写出与s的m相关的函数关系式答案： (1)D (2)C； (3)6；(4)、矩形O Q 1P1 R 1周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为前者较大.(五)一。(6)双曲线表示直线直线与两轴的交点分别为(0)，(0)，以及A(1)，c (，)面积是四。(7)b (3，3，3 ) .时，e (6，0 )，6 .综合应用(1)如果函数y=k1x(k10 )和函数(k2 0 )在同一坐标系内的图像中没有共同点，则k1和k2()。a .相互倒数b .符号相同的c .绝对值相同的d .符号相反(2)如图所示，与一次函数图像成反比例的图像与a、b这2点： a (1)、B(1，n )相交.求反比函数和一次函数的解析式通过图像写出使一次函数的值大于反比函数的值的x可取范围.(3)如图所示，已知一次函数(k0 )图像和x轴、y轴分别与a、b这2点相交，且反比函数(m0 )的图像和在第1象限中与c点相交，CD与x轴垂直，脚下为d，OA=OB=OD=1.求出点a、b、d的坐标求出一次函数和反比函数的解析式；(4)如图所示，与一次函数图像成反比例函数的图像与第一象限c、d这两点相交，坐标轴与a、b这两点相交，连接OC、OD(O是坐标原点) .利用图中的条件，求出反比函数的解析式和m的值双曲线上稍微存在p，P