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文档简介

第一讲 整数根问题（1）基本解题方法：因式分解法、韦达定理法、判别式法1. 因式分解法：（1）首项系数可分解（主要解法）例1：（2）末项系数可分解例2：（3）判别式为完全平方式（或直接看出因式分解）例3：2. 韦达定理法：方法使用特征：（1）两个整数根（严格要求）；（2）各项系数一般为一次式例4：试确定一切有理数，使得关于的方程有且只有整数根3. 判别式法：方法使用特征：（1）整系数方程（严格要求）；（2）为完全平方数；（3）有理根（要验根）解法：（i）（配方法，利用平方差求）例5：（ii）（利用二次不等式求范围，逐个验证）例6：（iii）（设为平方数，反代回求根公式求）例7：4. 其他特殊做法：换元法、选主元法、数论法（整除的性质、质数）等等【因式分解】1. 求不定方程的正整数解的个数. 2. 求不定方程的正整数解（格致自招）. 3. 为什么整数时，方程的解都是整数？4. 已知为整数，且关于的方程有两个不相等的正整数根，求的值. 5. 关于的二次方程的两根都是整数，求实数的值。【韦达定理】6. 已知方程，有两个不等正整数根，求的值. 7. 当是什么整数时，关于的方程的两根都是整数？8. 求满足如下条件的所有值，使关于的方程的根都是整数【判别式】9. 已知、是有理数，并且方程有一个根是，那么的值是_10. 设m为整数，且，又方程有两个整数根.求的值及方程的根.11. 已知方程的根都是整数，求整数n的值. 【课后练习】1. 已知关于x的方程的根都是整数，求的值. 2. m是什么整数时,方程有两个不相等的正整数
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