数学人教版九年级上册圆周角课件.ppt

圆周角,一.创设情景导入新课,C,问题：足球训练场上,教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练（如图），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好.如果你是教练，评一评他们的说法.,问题2、图中的ACB、ADB与前面学的圆心角有什么区别？,问题3、你能仿照圆心角的定义给它们下定义吗?,问题1、图中的AOB是什么角？,A,圆周角定义:,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,同一条弧：所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个。,A,D,E,二、小组合作探索性质,1、量一量你所画的圆心角的度数。2、量一量你所画的圆周角的度数。3、观察它们的度数你有什么发现吗？你得出了怎样的猜想？交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想.,同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对圆心角的一半,4、几何画板验证猜想,三合作探究验证猜想,（1）圆心在圆周角边上（2）圆心在圆周角内部（3）圆心在圆周角外部,猜想？,1.首先考虑第一种情况：当圆心O在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,验证猜想,2.当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,3.当圆心O在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是：,同弧所对的圆周角相等，等于这条弧所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,结论,圆周角的定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？,问题,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,练习,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,例1、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由.,解：连接BEBEC是BDE的一个外角，BECBDC.BAC=BEC（同弧所对的圆周角相等），BACBDC.,四运用新知解决问题,如图，点A、B、C在O上，点D在圆内，比较BAC与BDC的大小，并说明理由.,例题的变式,D,E,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,五归纳总结提炼升华,3、在证明圆周角定理的过程中，我们运用了哪些数学方法？,六课外作业巩固知识,A层基础题1.如图（1），图中的圆周角；圆心角;它们可能的大小关系有（各举一个以上）.,2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,2、（2011曲靖）如图，点A、B、C、D都在O上