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等腰三角形的存在性问题,长郡双语数学组：唐元军,1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为(3,4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果DOP是等腰三角形，求点P的坐标,课前练习：,解法一：几何法,【解析】分三种情况讨论等腰三角形DOP：当DODP时，以D为圆心、DO为半径画圆，与x轴的正半轴交于点P，此时点D在OP的垂直平分线上，所以点P的坐标为(6,0)（如图）,当ODOP5时，以O为圆心、OD为半径画圆，与x轴的正半轴交于点P(5,0)（如图）,解法二：代数法,设点P的坐标为(x,0)，其中x0，然后罗列DOP的三边长（的平方）DO252，OP2x2，PD2(x3)2+42,当DODP时，52(x3)2+42解得x6，或x0当x0时既不符合点P在x轴的正半轴上，也不存在DOP当ODOP时，52x2解得x5当x5时等腰三角形DOP是存在的，但是点P此时不在x轴的正半轴上。当POPD时，x2(x3)2+42解得，它的几何意义是两条直线（x轴和OD的垂直平分线）有且只有一个交点,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法：先分类；再画图；后计算,代数法：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验,几何法与代数法相结合,典例精析：,例：（2014邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值（冲刺P92页第5题）,变式训练：,长郡双语月考压轴题改编,26、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为（0t5）秒（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间与点P相同记BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？是否存在NCQ为等腰三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由,等腰三角形的存在性问
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