抽象函数经典综合题33例(含详细解答)

抽象函数经典合成问题33例(包括详细回答)抽象函数，即不具体提出分析公式而只提供其几个特征或性质的函数，抽象函数类型合成问题，一般通过函数性质的代数表示来调查学生对数学符号语言的理解和接受能力，函数性质的代数推理和论证能力，一般关系和特殊关系的学生知识，是检验学生能力的更好的方法。抽象函数问题也是教育上的难点，但这是近年高考中的热点。该资料确定了包括详细回答的抽象函数的经典综合问题33例1.r中定义的函数y=f(x)，f(0)0，x0中的f(x)1，对于任意a，b-72r，f(a b)=f(a)f(b)(1)验证：f(0)=1；(2)寻求证据：对于任意xr，总是f(x)0；(3)证明：f(x)是r的附加函数。(4)对于f(x)f(2x-x2)1，查找x的值范围。解决方案(1) a=b=0时，f(0)=f(0)2-f(0)0；f(0)=1(2) a=x，b=-x表示f(0)=f(x)f(-x)在中，如果已知为x0，则为f(x)10，如果为x0，则为-x0，f(-x)0当x=0时，f(0)=10任意xr，f(x)0(3)如果选择x2x1，则为f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1)f(x)是r的附加函数(4)f(x)f(2x-x2)=fx(2x-x2)=f(-x2 3x)和1=f(0)，F(x)在r中递增f(3x-x2)通过f(0)获得：3x-x20；02，4.已知f(x)在(-1，1)中定义，f ()=-1满足x，y (-1，1)满足f (x) f (y)=f()证明：f(x)是(-1，1)到奇数函数。系列x1=，xn 1=，f(xn)；寻求证据(I)证明：x=y=0，2f(0)=f(0)，f(0)=0如果Y=-x，则f (x) f (-x)=f (0)=0f(x)f(-x)=0；f(-x)=-f(x)f(x)是奇数函数(ii)解决方案：f (x1)=f ()=-1，f (xn 1)=f ()=f ()=f (xn) f (xn)=2f2是f(xn)以-1为前导，2是公费等比数列f(xn)=-2n-1解决办法：而且5.已知函数，满意：在任何东西上(1)考试证明：n的单调递增函数；(2)，并请求证据：(3)如果是任意的，例如，证明：证明：(1) 可以知道。因此，函数是单调递增函数。您可以看到有(2) f(n 1)f(n)，有f(n 1)f(n) 1F(n 1)-f(n)，f(n)-f(n-1)F(2)-f(1)F(1)-f(0)由此可以确定f(n)-f(0)n f(n)n 1命题(3)(3)随机，支持F(0)=1 m=0如果F(n 1)=f(n) 1，则f(n)=n 1已知函数的域是，同时满足以下条件：(1)任意性，总是；(2)(3)如果是。(I)寻找的值；最大要求；(III)设定系列的前项，并表示满意；寻求证据：解决方案：(I)命令(3)任意地，总是(II)任意和(III)也就是说。高句丽就是原食成立。7.对于范围为的函数，如果以下三项同时满足：任意，总是；如果一切都成立的话，函数被称为理想函数。(1)如果函数是理想函数，则需要的值；(2)判断并证明函数是否是理想函数。(3)如果函数是理想函数，则假定、使用和验证。解决方法：(1)可以得到。条件，所以。(2)显然在0，1中满足条件。-满足条件。，如果即满足条件，所以理想的函数。(3)条件已知，0，1，那时，0，1已知，那么前后矛盾。那么前后矛盾。高句丽8.r中定义的单调函数，因为有错误，所以对于任意错误总是成立常数。(I)寻找的值；(ii)对于，和任意正整数，求an级数的一般公式；(iii)如果数列bn满足，请将数列bn中的项目重新组合为新数列，如下所示：验证：解决方法：(I)命令，是的，顺序，行了，因为单调函数，(ii)由(1)确定，而且，(iii) Cn的构造法则表明，Cn必须等于bn的n项之和，并且第一个项的数量为1 2.(n-1) 1=1，即此项目为2 1-1=n (n-1) 1Cn=n (n-1) 1 n (n-1) 3.n (n-1) 2n-1=N2 (n-1)=n3当时，解决方案2:9.将函数设置为域的单调函数，并知道任何正数。(1)查找值；(2)每个项都是正数的数列满足度：其中是数列的前n个项的和，求数列的一般公式。(3)中的(2)条件是否有正数对于一切？如果存在，则查找m的值范围。如果不存在，请说明原因。解决方案：(1)命令，是，-是的，是的(2)，另外，是定义区域中的单色调函数，当时，我知道了，当时，-，好的，珍，我知道了，数列是等差数列。公差。所以。(3)，命令=、还有。=，数列是单调的增长函数，如果抗议恒定的话=，正数使给定不等式恒定的值的范围是。10.如果满足r中定义的函数f(x)，则f(x)0。(1)找出系列的前n段，(2)判断并证明f(x)的单调性。解决方案：(1)如果X=n，y=1所以，因此，序列是第一个项目为-1、公差为-2的等差序列。所以，(2)设置，然后所以所以又来了因此，函数f(x)是r中的减法函数。11.函数f(x)在r中定义，对于任意实数m，n是常量，当x0是01；(2)验证：f(x)在r中单调递减。(3)设置集合，在情况下，查找a的值范围。解决方案：(1) m=1，n=0，f(1)=f(1)f(0)当再次为x0时，0 f(x)1，因此f(0)=1X0，x0设置如果M=x，n=-x，则f (0)=f (x) f (-x)因此f (x) f (-x)=1又是0 f (-x) 1(2)设置，然后所以所以已知条件和(1)的结论知道f(x)0是常数所以所以因此，f(x2) f(x1)在r中单调递减。按(3):F(x)从r单调递减也就是说，a表示圆的内部f(ax-y 2)=1=f(0):ax-y 2=0因此，b表示直线ax-y 2=0因此，直线相切或远离圆。也就是说解决方案：12.r中定义的函数f(x)具有任意实数a，b的f (a b) f (a-b)=2 f (a) f (b)。找到(1) f(0)的值。(2)努力判断f(x)的奇偶性。(3)如果有常数c0，则f(x)是周期函数吗？如果是，请指出那个周期。如果不是，请说明原因。解决方案：(1) a=b=0F(0) f(0)=2 f(0)f(0)因此，2 f (0) f (0)-1=0因此f(0)=1(2)如果a=0，b=x，则f (x) f (-x)=2 f (0) f (x)在F(0)=1中，可以使用f (-x)=f (x)因此，f(x)等于r的双函数。(3)命令因为所以f(x c) f(x)=0所以f (x c)=-f (x)因此f (x 2c)=-f (x c)=-f (x)=f (x)因此，f(x)是以2c为周期的周期函数。13.已知函数f(x)的域关于原点对称，满足以下条件：(1)(2)通常有a，因此f(a)=1求证据：(1)f(x)是奇数函数。(2)f(x)是周期函数，具有4a周期证明：(1)设置因此，函数f(x)是奇数函数。(2)命令也就是说解决方案：f(2a)=0所以所以因此，函数f(x)是周期函数，具有4a周期。14.对一切，满意，然后证明：(1)诗，(2)对r的减法函数。证明：对一切。命令，好的，好，那么，而且而且，设置和，邮报而且，减法函数。15.已知函数定义上述减法函数，并对所有实数x的不等式恒定成立，得出k值。分析：单调性，显示剔除函数从问题来看，(1)(2)形式对一切都是一定的16.将上面定义的函数设置为可用于任何函数。(1)判断和证明f(x)的奇偶性。(2)20032003是最高的吗？如果有的话，请求最大值；否则，请说明原因。(3)解决不平等。分析和解决方案：x=y=0，f(0)=0如果Y=-x，则f (0)=f (-x) f (x)，-500；f(-x)=-f(x)，-7500；f(x)是奇数函数设置-3x1 x23，y=-x1，x=x2f(x2-x1)=f(x2)f(-x1)=f(x2)-f(x1)在x 0到f (x) 0，因此，f (x2-x1) 0，即f (x2)-f (x1) 0。f(x2)f(x1)，f(x)在间距-2003，2003处单调递减x=-2003时，f(x)表示最大值f(-2003)=-f(2003)=-f(2002 1)=-f(2002)f()如果X=2003，则f(x)具有f (2003)=-4006的最小值。通过原始不等式得到f (bx2)-f (b2x) f (x)-f (b)。即f (bx2) f (-b2x) 2 f (x) f (-b)f(bx2-b2x) 2f(x-b)，即f bx (x-b) f (x-b) f (x-b)fbx(x-b) f2 f(x-b)F(x)从x/r单调递减，因此bx (x-b) 2 (x-b)，-7500；(x-b)(bx-2)0 B2 2， b 或b-在b 中，b 不等式的解决方案集如下B -的情况下为b ，不等式的解决方案集为如果B=-，不等式的解决方案集为B=等于时，不等式解决方案集是17.已知上述函数已满足。(1)范围为，当时；(2)对于域内的所有错误，满足以下条件：回答以下问题：(I)考试值；(ii)判断和证明函数的单调性。(iii)如果函数具有反函数，则证明：分析和解决方案：(I)中的命令，示例。即：因为函数的范围是。(ii)函数的单调性必然相关，因此已知。我们可以想：是吗？(*)这个问题实际上是：是否成立？为此，首先考虑函数的奇偶校验，即关系。因为在，在，在，在。因此，函数是奇数函数。因此。任意的，因此。因此，函数在r中单调递减。(iii)因为函数在r中单调递减，因此，函数必须具有反函数。从原函数和逆函数的关系可以看出：也是奇函数；从上面单调地减少。而且当时。为了证明这个问题需要考虑的关系。同时工作，在(*)风格的两端。命令，可以按如下方式替换上述样式：不难验证。任何事物的常识都成立。(一对一对应标准)。这样，我们得到关系。这个公式给了我们提示。也就是说，可以