清华微积分(高等数学)课件第一讲 函数.ppt

11.06.2020,1,欢迎你！,清华园的新主人,11.06.2020,2,刻苦勤奋求实创新,祝新学期取得新的进步！,11.06.2020,3,微积分,讲课教师,陆小援,11.06.2020,4,参考书目：,1.微积分教程韩云瑞等,清华大学出版社,3.微积分学习指导韩云瑞等,4.大学数学概念、方法与技巧微积分部分刘坤林等,2.一元微积分萧树铁主编,高教出版社,清华大学出版社,清华大学出版社,11.06.2020,5,作业,P3习题1.14(2)(4)(6).7.P7习题1.22.5.P12习题1.37.9.,预习：P2739,11.06.2020,6,答疑时间地点：,理科楼数学系1111,交作业时间：星期一,星期五课后,11.06.2020,7,引言,（一）上大学学什麽？,珍惜时光,三个方面,学会自学,尝试研究性的学习方法：,提出问题、研究问题、解决问题,注重持续性学习：,有计划地安排学习,做人之道,治学之方,健身之术,学会向书本、老师、周围学,11.06.2020,8,（二）学数学学什麽？,数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性思维,11.06.2020,9,11.06.2020,10,（三）这个学期学什麽？,一元函数微分,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质,极限的直观定义与计算,导数与微分的概念与计算,微分学应用,一元函数积分,不定积分,定积分概念与计算,积分学应用,简单微分方程,11.06.2020,11,第一讲函数,一、予备知识,二、函数概念,三、函数的初等性质,四、复合函数与反函数,五、初等函数,11.06.2020,12,一、予备知识,1.常用的数的集合,11.06.2020,13,2.邻域,11.06.2020,14,11.06.2020,15,二、函数概念,定义：,存在唯一,11.06.2020,16,函数的两个要素：,2.定义域D,1.对应规则f,11.06.2020,17,三、函数的初等性质,1.函数的奇偶性,2.函数的增减性,11.06.2020,18,3.函数的周期性,注意并不是所有的函数都有最小周期,例如：考察狄里克雷函数,11.06.2020,19,4.函数的有界性,定义：,11.06.2020,20,例,11.06.2020,21,问题如何定义无界函数？,例,11.06.2020,22,5.函数的凸性,何谓凸函数？,11.06.2020,23,11.06.2020,24,则,11.06.2020,25,弦线AB的方程为,11.06.2020,26,（一）凸性定义：,11.06.2020,27,四、复合函数与反函数,定义：,1.复合函数,11.06.2020,28,例,则有,则有,11.06.2020,29,则有,所以,不能构成复合函数,因为,11.06.2020,30,2.反函数,在函数定义中，要求函数是单值的，即,11.06.2020,31,11.06.2020,32,例2,例3,习惯上,记,11.06.2020,33,五、初等函数,基本初等函数,（2）幂函数,（5）三角函数,（3）指数函数,（6）反三角函数,（4）对数函数,（1）常量函数,e是无理数,都是周期函数,11.06.2020,34,初等函数,基本初等函数经过有限次的四则运算,及复合运算所得到的函数,称为初等函数.,双曲函数,双曲正弦,双曲余弦,双曲正切,11.06.2020,35,反双曲正弦,反双曲余弦,反双曲正切,11.06.2020,36,非初等函数的例子,（1）符号函数,注意,11.06.2020,37,（2）取整函数,例如,注意,1