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大学物理上册,主编王东民副主编祖彦勇赵纲领陈梅贾廷见张宁吕广申,目录,第一篇、力学的物理基础第一章质点运动学第二章质点动力学第三章动量与能量第四章刚体的转动第二篇、机械振动与机械波第五章振动的基础第六章波动学基础第三篇分子物理学和热力学第七章气体分子动理论第八章热力学基础第四篇电磁学第九章静电场第十章静电场中的导体和电介质第十一章稳恒电流第十二章稳恒磁场第十三章电磁感应第十四章麦克斯韦方程组和电磁波,第一篇力学的物理学基础,物理学由力学、热学、电磁学、光学及近代物理五部分组成。力学这门物理学中最古老的科学是物理学的重要组成部分，是研究机械运动规律及其应用的科学。所谓机械运动是指物体之间或同一物体各部分之间的相对位置的变化。如星体及人造卫星的运动，机械的运转，车辆、船只和飞机的运动等等。力学通常分为运动学和动力学两大部分。运动学是研究如何描述运动现象，即研究不同时刻物体的位置、运动状态（速度）以及运动状态的改变（加速度），不涉及物体运动状态发生变化的原因。动力学是研究物体运动与物体相互作用（力）之间的关系，阐明物体运动状态发生变化的原因。本篇主要讨论质点运动学、质点动力学和刚体的定轴转动。,第一章质点运动学1.1质点参照系和坐标系,一、质点任何物体都有一定的形状和大小，一般来说物体的运动都与物体的形状和大小有关，但在某些情况下，如果物体的大小和形状在所研究的问题中不起作用，或都所起的作用可以忽略不计，则可以近似地把这样的物体看作一个没有大小和形状，所有的质量都集中在一个点上的理想物体，我们把这样的物体称为质点。一个物体是否可以视为质点，是由所研究的具体问题决定的，应该注意以下两点：1一个物体不是在任何情况下都可以看成质点。2可以视为质点的物体不一定很小，而小物体又不一定可以视为质点。质点是一个抽象的理想化模型。二、参照系和坐标系在研究物体运动时，必须选择另外一个物体作为参考物，这个参考物称为参照系，去描述物体相对参照系的运动。参照系的选择是任意的，选择不同的参照系，对运动的描述是不同的。,三、时间和时刻在日常生活中我们对时间和时刻并不加以严格区分。但是物理学中对时间和时刻必须加以严格的区分。为了清楚地、准确地说明这两个概念，我们建立一个时间坐标轴（如图11所示）。时间轴上任意一点所表示的都是时刻，如图中t1和t2；坐标轴上两点之差都表示时间，如t=t2t1。要注意时间的单向性，所谓“光阴一去不复返”就说明时间的这一性质。,图11时间坐标轴,1.2描述质点运动的基本物理量,一、位置矢量运动方程1位置矢量描述质点任意时刻位置的物理量描述一个质点的运动，首先要确定质点在不同时刻的位置，在参照系和坐标系已选定的情况下，质点在任意时刻的位置可以用一个矢量来表示，即如图12所示，用从坐标原点到质点所在位置点的有向线段表示，称为位置矢量，也称为矢径。2运动方程表示质点运动过程的函数式运动方程又称运动函数，是位置矢量随时间变化的关系式。运动方程的矢量式为：其分量式为：3、轨道方程表示质点运动轨道形状的方程质点在空间所经历的路径称为轨道，转道方程可由质点的运动方程消去参数得到，即,图12位置矢量,二、位移描述质点位置改变的物理量质点在三维空间作曲线运动，其位置在不断改变。如图13所示，时刻质点位于A点，位置矢量为时刻质点位于点，位置矢量为，则质点由运动到点，位置的改变可以由指向的有向线段表示，称为质点的位移。要特别注意位移（）与路程（）的区别：位移是矢量；路程是标量。位移表示质点位置变化的实际效果，与质点所经历的路径无关，只与始末位置有关；路程是质点实际运动轨道的长度，与质点所经历的路径有关。3在一般情况下，位移的大小不等于路程，从图13可以看出：。,图13位移,例题11一质点在平面内运动，运动方程为（以为单位，以为单位），求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点在最初半秒内的位移和路程。三、速度描述质点位置变化快慢程度的物理量研究质点运动时，仅仅知道每一时刻质点的位置是很不够的，还必须知道位置变化的快慢程度，即任一时刻质点的运动方向和运动的快慢程度速度。平均速度从图13可以看出：质点在时间内的位移为，则平均速度的定义为：2、瞬时速度平均速度对运动的描述是粗略的，它只能反映一段时间（或位移）内的平均情况，不能反映这段时间（或位移）内的真实情况，更无法反映质点在某时刻（或位置）的运动情况。为了准确地描述质点的真实运动，引入瞬时速度。3平均速率与瞬时速率在描述质点运动时，也常采用速率这个物理量。参看图13，质点在时间内通过的路程为，我们把称为质点在内的平均速率，用表示，即：,例题12己知条件与例题11相同，求：（1）质点在最初0.5秒内的平均速度及平均速率；（2）质点在任意时刻的速度；（3）质点作何运动？四、加速度描述质点运动速度改变快慢程度的物理量质点在三维空间作一般曲线运动，不仅质点的位置随时间在不断变化，而且其速度的大小和方向也随时间不断变化，为了描述速度的变化情况，引入物理量加速度。1、平均加速度2瞬时加速度平均加速度只能反映在时间内速度变化的平均情况。当趋于零时，平均加速度的极限值就能够真实地反映A点的速度变化情况，称为A点的瞬时加速度（简称加速度），用数学公式表示为：3.加速度在自然坐标系中的分量切向加速度与法向加速度,4.基本运动与加速度的特点加速度的特点决定着质点的运动形式，现将基本运动的加速度特点总结如下：例题13质点M在水平面内运动，其运动轨迹如图1-10所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个圆周。设t=0时，M在O点，已知路程随时间变化的方程为s=30t+5t2(m)，求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度。,图110例题13图,1.3质点运动的描述,一、运动描述的四大特性上一节中我们学习了描述质点运动的四个物理量，实际上要描述了一个质点的运动情况，就是要确定任意时刻质点的位置、速度和加速度。从描述运动的物理量的性质，可以总结质点运动描述具有以下四大特性。1矢量性：描述运动的四个物理量都是矢量，所以运动的描述具有矢量。2瞬时性：质点的位置、速度及加速度都与某一时刻t相对应，所以运动的描述具有瞬时性。3相对性：对于同一个质点的运动，由于所选取的参照系不同，所以对运动的描述不同。即运动的描述具有相对性（在1.5中讨论）。4叠加性：任何一个运动都可以看成由几个各自独立进行的运动叠加而成。例如：斜抛运动可以看作是由水平方向的匀速直线运动和垂直方向的竖直上抛运动的叠加。正是由于运动具有叠加性，我们才能够把描述运动的物理量在坐标系上进行分解。,二、运动描述的方法对于运动的描述一般采用两种方法：解析法和图线法。对于简单的运动，用图线法描述是比较直观和形象的，但对一些较复杂的问题，图线法不容易得出结果，所以我们采用解析法来描述质点的运动。所谓解析法是用数学的方法进行代数运算。用解析法解决运动学问题一般有两种运算：1、正运算（微分运算）：从运动方程求速度和加速度。2逆运算（积分运算）：已知质点的加速度及初始条件，求速度与位置。例题14质点的运动方程为，求：（1）质点的运动的轨道方程;（2）质点的速度和加速度;（3）分析质点作何运动例题15一质点由静止开始从坐标原点出发作空间曲线运动，其加速度，试求质点的运动方程。例题16如图111所示，在离水面为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，当人以米秒的速率收绳子，求船离岸距离为s时的速度和加速度。,图111例题16图,1.4两种典型运动,直线运动和圆周运动是曲线运动的两个重要的特例，是两种典型的运动形式。现在我们来讨论这两种运动的特点。一、直线运动质点沿直线运动，则质点位置、位移、速度和加速度各矢量将全部都沿着此直线。如果将直线取为X轴，则描述质点运动的四个物理量可分别简化为：x=x(t)例题17已知质点以的加速度作直线运动，k为恒量，且t=0时，=,x=xo。求质点的运动方程。例题18一物体沿x运动，其加速度与位置的关系为a=5+12x3，且物体在x=0处，,求质点速度与位置的关系,二、圆周运动圆周运动是一种常见的较为简单的运动形式。我们习惯上用（）描述其运动，称为线量描述。圆周运动可分为匀速圆周运动()、匀变速圆周运动（）和变速圆周运动(at=)。对于圆周运动我们还可以用另外一组物理量()来描述，称为角量描述。在今后的学习中我们会发现，对于某此问题用角量描述更方便。1圆周运动的角量描术（1）角的位量和角位移（2）角速度角速度是描述质点角位置变化快慢程度的物理量。（3）角加速度角加速度是描述角速度变化快慢程度的物理量。2线量与角量的关系质点作圆周运动时，其质点运动状态可以用线量()来描述，也可以用角量()来描述，则二者之间一定存在着某些确定的关系。（1）线速度与角速度的关系（2）切向加速度与角加速度的关系（3）法向加速度与角速度的关系,例题19一质点从静止出发沿半径R3m的圆周作逆时针运动，且质点的切向加速度，求：（1）质点的角速度、角加速度和加速度；（2）经过多长时间总加速度a恰好与半径成45。角；（3）在上述时间内，质点经过的路程和角位移。例题110如图114所示，一绳跨过半径为R的半圆轨道的一端O连接两个小车A和B，使A在轨道上以匀速率运动，求B在水平地面上的速度和加速度关于A的角位置的函数。,图114例题110图,1.5相对运动,运动的描述具有相对性，描述运动的物理量：位置、位移、速度及加速度必须相对于同一个选定的参照系而言才有意义。对于同一个质点的运动，不同参照系中的观测者对质点运动的描述是不同的，但是这些对质点运动的不同描述之间一定存在某些关系。下面我们来研究在两个相对运动的参照系中，观测同一质点的运动所得的结果之间的关系。伽利略变换在宏观低速运动的情况下成立。在高速运动（速度v接近光速c）的情况下，伽利略变换将不再正确，取而代之的是洛仑滋变换，关于洛仑兹变换将在狭相对论基础中详细论述。例题111一人骑车向东而行，其速度为10ms-1时，觉得有南风，车速增至15ms-1时觉得有东南风，求风的速度。,本章小结,1质点：没有形关和大小，所有质量都集中在一个几何点上的物体。质点是个理想化的模型。2参照系：描述质点在运动时所选取的参照物。3位置与位移：在直角坐标系下：4速度与加速度加速度在自然坐标系下的两个分量：5直线运动,=,6圆周运动的角量描述角位置：=(t)角速度：角加速度：与线量的关系：*7伽利略变换坐标变换:速度变换：Vpo=Vpo+Voo加速度变换：,第二章质点动力学,在第一章中，我们讨论了用位移、速度和加速度等概念描述的质点运动，但没有讨论质点运动状态发生变化的原因。本章将研究物体间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体运动状态变化的规律，即动力学。牛顿运动定律既是质点的动力学的基础，也是研究物体机械运动的基础。本章将阐述牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步应用。,2.1牛顿运动定律,、牛顿第一定律牛顿第一定律又叫惯性定律，它可表述为：任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态直到外力迫使它改变运动关态为止。用数学形式表示牛顿第一定律为F0时，V恒量（21）第一定律表明，任何物体都有具有保持其运动状态不变的性质，这种性质叫做物质的惯性。物质的惯性反映了物体改变运动状态的难易程度。质量较大的物体惯性较大，不易改变运动状态，质量较小的物体惯性较小，容易改变运动状态，所以，我们说质量是物体惯性大小的度量。由于物体的惯性，要使物体的运动状态发生变化，一定有其它物体对其发生作用，这种作用就是力，力是物体运动状态发生变化（获得加速度）的原因。,二、牛顿第二定律牛顿第二定律阐明了在力的作用下，物体运动状态的变化规律，确定了力、质量和加速度之间的定量关第，它的表述如下：物体受到我力作用时，物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。牛顿第二定律的数学表达式为（22）式中k为比例常数，数值取决于力、质量和加速度三个物理量单位的先择，在国际单位制中，质量的单位为千克（kg），加速度的单位为米秒（ms），力的单位为牛顿（N）,则（22）式中k1，此时牛顿第二定律可写作（23）式（23）又称为质点动力学的基本方程。在直角坐标系中可写作（24）,三、牛顿第三定律人们在日常生活中认识到，甲物体对乙物体施加作用力的同时，乙物体对甲物体也施加一作用力。不存在只施力的物体，也不存在只受力的物体。通常把物体间相互作用的一个力叫做作用力，另一个力叫作反作用力。牛顿第三定律指出，两个物体间的作用力F和反作用力，大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上（图21），其数学表达式为F=（27）理解牛顿第三定律时就注意以下几点：1。作用力和反作用力是矛盾的两个方面，它们互以对方为自已存在的条件，同时产生，同时消失，任何一方都不能孤立的存在。2。作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的，因此不能相互抵消。此外，作用力和反作用力一定是同种性质的力。,图21作用力和反作用力,2.2力学单位制及常见的几种力,一、力学单位制和量纲力学中的物理量很多，如每一物理量各自选定单位，运算将十分复杂，甚至成为不可能。我们没有必要规定每一个物理量的单位，事实上只要选一组数目最少的物理量作为基本量，把它们的单位规定为基本单位，其它物理量的单位就可以通过物理学的定义或定律导出，这些物理量叫做导出量，它们的单位叫做导出单位。力学的单位制有多种，本书采用国际单位制（SI）。在国际单位制中，取长度、质量和时间作为力学的基本量，并规定长度为基本单位为“米”，质量的式本单位为“千克”，时间的基本单位为“秒”，它们的代号分别“m”、“kg”、“s”，其它物理量都是导出量。在国际单位制中，运动学中速度的单位为米秒，（ms）,加速度的单位为米秒（ms），这是规定长度的基本单位“米”和时间的基本单位“秒”之后，按照公式和导出的。根据式，如质量的单位为“千克”，加速度的单位为“米秒-2”那么力的单位为牛顿，即:1牛顿1千克1米秒-21千克米秒-2这就是说，在国际单位制中，力的单位为牛顿，代为号“N”。其它量的单位也可以根据相应的公式导出。,二、几种常见的力在力学中，常见的力有万有引力、弹性力和摩擦力，现简介如下：1.万有引力：任何两个质点之间都存在着相互吸引力，引力的大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点之间的距离的平方成反比，力的方向沿着两质点的连线。如果和分别为两质点的质量，r为两质点之间的距离，则引力的大小为地球表面的物体所受到的重力就是其所受地球的引力。如将地球看成一个匀质圆球，且不考虑地球自转，则可把地球质量M集中在地心一点来处理，根据式（28），地球对质量为m的物体的引力为(2-9),(2-8),2.弹性力：物体受力会产生弹性形变，形变体将对使其产生形变的其它物体产生作用力，这种力叫弹力。3.摩擦力：当一个物体在另一物体表面上做相对运动或有相对运动的趋势时，就会在两物体的接触面上产生阻碍它们间做相对运动的力，这种力叫摩擦力,2.3牛顿运动定律的应用,应用牛顿运动定律一般可解决两类动力学问题：一类是已知物体所受的力求物体如何运动；另一类是已知物体的运动规律求物体所受的力。其解题方法大体可分以下步骤：1.确定研究对象，画出受力图2.先取坐标系，建立运动方程3.解方程组并对结果进行讨论例题21一升降机内有一光滑斜面，斜面固定在升降机的底板上，其倾角为，如图23（a）所示。当升降机以匀速度上升时，物体m从斜面的顶点沿斜面下滑，求物体m相对于斜面的加速度及相对于地面的加速度。,图23例题21图,例题22质量为m的砝码放在木板上，使木板保持水平在竖直平面内沿半径为R的圆周以匀角速度运动，如图24（a）所示。已知砝码始终相对木板静止，求木板从最低点转过角时对砝码的静摩擦力Fs.例题23质量为m的子弹以速度Vo水平射入沙土中，设子弹所受阴力与速度的大小成正比，比例系数为k。忽略子弹的重力，求：（1）子弹入沙土后，速率随时间的变化规律；（2）子弹射入沙土的最大深度。例题24质量为m的小球在半径为R的光滑大半球顶点由静止开始沿球面滑动，试导出小球对大球的正压力作为角位移的函数表达式。,图2-4例题2-2图,图25例题24图,2.4惯性系与非惯性系伽里略相对性原理,一、惯性系与非惯性系我们在第一章中指出，描述运动必须选择一个参考系，且参考系的选取可以是任意的。但在应用牛顿运动定律，参考系的选取却不能是任意的，因为牛顿运动定律不是对任何参考系都是成立的。我们把牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。把牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。在自然界中，严格的惯性系是不存在的。如以太阳为参考系，指向任一恒星的直线为坐标轴建立坐标系，这个坐标系是很好的惯性系。地球由于公转和自转，不是精确的惯性系。但由于公转和自转的向心加速度是很小的，在一般精确度范围内，地球可以被近似的看成是惯性系。可以证明，所有相对惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系。二、伽里略相对性原理这表明质点相对两个坐标系的加速度是相等的。在经典力学中，质量与物体运动无关，所以牛顿第二定律在两个坐标系中具有相同的形式，也就是说牛顿第二定律对系也是成立的，由此我们得到结论：相对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性参照第，或者说对任意惯性系，经典力学规律具有相同的形式。也就是说，在相互作匀速直线运动的一切惯性系中，一切力学现象是等同的。这一规律称为力学相对性原理或伽里略相对性原理。,三、非惯性系中的惯性力可见，只要认为在非惯性系中，质点P除受力F外，还到一个大小和方向为（mao）的力，就可以把式（215）看成是牛顿第二定律在非惯性系中表达式了。我们引入惯性力F惯则在非惯性系中，牛顿第二定律的表达式为式中为质点相对于非惯性系的加速度。在非惯性系中应用牛顿第二定律时，需在考虑物体之间的作用力外，还应考虑由于非惯性系的加速度引起的惯性力，惯性力没有施力物体，也不存在反作用力，它是非惯性系加速度引起的一个虚拟力。,（2-16）,（2-17）,本章小结,1.牛顿定律第一定律惯性和力的概念第二定律F=ma关系式是瞬时的，力与加速度均为矢量。第三定律F二力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，同一性质，同时存在与消失。2.常见的几种力（1）万有引力重力是地球对地面附近的物体的万有引力。（2）弹性力：发生形变的物体对使其形变的物体的力。绳子的张力属于弹性力（3）摩擦力滑动摩擦静摩擦F摩擦力的方向与相对运动的方向相反。3.惯性系、非惯性系、伽里略相对性原理牛顿定律成立的参照系称惯性系，否则称非惯性系，在一切惯性系中，一切力学现象是等价的。,第三章动量与能量,上一章我们学习了牛顿动力学的三个定律，它们是解决力学问题的基础，但对有些问题，用牛顿运动定律处理是相当复杂的，有时基至是不可能的。在本章中，我们将介绍另外两种处理力学问题的方法，即通过讨论力的时间累积，引入冲量、动量的概念，并学习动量定理及动量守恒定律；通过讨论力的空间累积，引入功及机械能的概念，并学习功能原理及机械能守恒定律。,3.1冲量动量动量定理,一、冲量要使一静止的物体获得某一速度V，必须有外力作用在该物体上一段时间方能实现。若外力较小，则所需作用时间较长，若外力较大，则所需作用时间较短。为了描和的持续作用下所产生的交果，引入冲量的概念。1.恒力的冲量如在这段时间内作用在物体上的力为恒力，则力与力作用时间的乘积定义为力的冲量，如用表示冲量，表示恒力，则(3-1a)以力f为纵坐标，时间t为横坐标，画出恒力的t曲线，如图（31a）所示。显然恒力的冲量的大小等于曲线下的面积。,2.变力的冲量在碰撞、打击一类问题中，碰撞力、打击力（称为冲力）是个变力，且在极短时间内变化相当大，如图（31b）所示。在t0t时间内力是变化的，不能用恒力冲量的定义，为了求变力的冲量，在t附近取一极短时间dt，在dt时间内的作用力可以看作是恒力，于是dt时间内力的冲量为这个量值正是t曲线中那块矩形小阴影的面积。而在tt0这段时间内变力的冲量应为(3-1b)上式表明，变力在一段时间内的冲量等于力在该段时间内对时间的积分；t曲线下的面积正是力的冲量值。由冲量的定义可知，冲量是矢量。在国际单位制（SI）中，冲量的单位是牛顿秒，（Ns）。二、动量、动量定理动量是描述物体运动状态的量。物体的运动状态不仅与速度有关，而且还与质量有关。物体的质量与它在某一时刻的速度的乘积定义为物体在该时刻的动量p。即,3.2动量守恒定律,一、质点组的动量定理所谓的质点组就是由若干质点组成的系统，我们称质点组内各质点的相互作用力为内力；称质点组外其他物体对质点组内的物体的作用力为外力。由质点组的动量定理可以看出，内力不改变质点组的总动量。但内力可以把质点组的量由一个物体转移到另外一个物体。二、动量守恒定律这说明，在质点组所受的合外力时，质点组的总动量保持不变，这一结论叫动量守恒定律。质点组动量守恒定律是指系统总动量不改变，而系统内各质点的动量是可以改变的，这种改变是由质点组内力来完成的，内力只能使质点组中每个质点的动量在质点组内相互传递，不能改变质点组的总动量。动量守恒定律是一个矢量恒等式，它成立的条件是质点组内所有质点所受外力的矢量和为零。有时合外力虽不为零，但如果满足外力小于内力，为使问题简化，动量守恒定律仍近似可用。例如：爆炸、碰撞等过程常可以这样处理。系统所受使上力有时不为零，但合外力在某一方向的投影为零，由质点组的动量守恒定律可知，质点组在该方向的动量守恒。,三、动量定理及量守恒定律的应用应用质点组的动量定理和动量守恒定律处理问题的方法和步骤如下：(1)选取适当的质点组，首先根据题意确定先取哪些质点为研究对象。（2）受力分析，对所选的质点组进行受力分析，如果研究对象所受外力的矢量和不为零，或找不到一个方向能使外力在该方向的分量的代数和为零，就用动量定理求解。动量定理一般用于解决与力、速度、时间有关的问题。如果所选质点组所受外力的矢量和为零，或外力沿某一方向的分量的代数和为零，就应用动量守恒定律求解。（3）列方程求解，选取适当的坐标系，根据动量定理和守恒定律列方程。选取坐标系应注意，参照系应选惯图32例题32图性系，所有动量都应是对同一惯性系而言。因牛顿运动定律只对惯性系成立，而动量定及守恒定律是由牛顿运动定律推出的。,3.3功动能定理,一、功和功率1.恒力的功f的作用下沿直线位移s，力和位移间的夹角为，如图35所示，则恒力f所作的功A为A=(3-7)由此可见：力对物体所作的功等于力在位移方向的分量与位移大小的乘积。（1）功是标量。在国际单位制（SI）中，功的单位是焦耳（J），l焦耳（J）1牛顿米（Nm）。（2）功由三个因素决定，即力、位移及力和位移之间的夹角，没有力的作用显然其功为零；既有力的作也，也有位移产生，功的大小和正负取决于它们的夹角。当0,A0,力对物体作正功。当时，cos，可用旋转矢量（参见图514