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第四章函数应用,1函数与方程,1.1利用函数性质判定方程解的存在,一、函数的零点1.函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.2.函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的解.做一做1函数y=x2+2x-8的零点为()A.(-4,0),(2,0)B.-4,2C.-4D.2解析:根据零点的定义,令y=x2+2x-8=0.解得x1=-4,x2=2.所以零点为-4,2.答案:B,二、函数零点的存在性定理若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)f(b)0,且f(x)在(0,+)上为增函数,所以零点一定位于区间(3,4),故选B.答案:B,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)零点就是函数图像与x轴的交点.()(2)二次函数有可能有三个零点.()(3)若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线,且满足f(a)f(b)0,则零点不一定只有一个,也可能有多个.()(4)若函数f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线,且在区间(a,b)内至少有一个零点,但不一定有f(a)f(b)0,知3k2+16k+160,探究一,探究二,探究三,规范答题,探究一,探究二,探究三,规范答题,123456,1.如下图四个函数图像,在区间(-,0)内存在零点的函数是()解析:在区间(-,0)内,只有B中的函数图像与x轴的负半轴有交点.答案:B,123456,2.函数f(x)=lnx-1的零点所在的大致区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)解析:因为f(x)=lnx-1在(0,+)上是增加的,且在给出的区间中,只有f(2)f(3)0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点解析:根据零点的判断方法,因为f(0)f(1)0,所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上无法确定是否存在零点.如图所
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