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崇明区2018学年第二次高考模拟考试(数学)参考答案及评分标准1、 填空题1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ;7. 或; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. .二、选择题13. C; 14. A; 15. B; 16. C.三、解答题17. 解:(1),.2分又,.4分.7分(2) 建立如图所示空间直角坐标系ABCA1B1C1由题意,得:设平面的一个法向量为,则,即令,则同理,可得:平面的一个法向量为.4分设的夹角为,则又观察知二面角为锐角,二面角的余弦值是.7分18. 解:(1).3分,.6分(2)任取,设,则有.3分因为,所以上式,即.6分所以函数在区间上单调递增.8分19.解:(1)当时,所以舞台表演区域的面积平方米.5分(2)作于,则在中,.2分.4分.6分因为,所以当时,.8分所以对于任意,上述设计方案均能符合要求.9分19. 解:(1)证明:由题意知,的斜率必然存在,设的方程为.2分代入抛物线方程,得:由题意,得:,又,所以,所以.4分(2)证明:由(1)知,直线的方程是:,直线的方程是.2分由,得:所以因为,所以,.5分即成等差数列.6分(3) 证明:由(1)知:(*),故由(2)知:,代入(*)中,得:,所以.所以方程的两个根是,.2分设,则所以.3分必要性:当点G在线段上时,有,所以,所以所以充分性:当时,所以,所以所以,所以点G在线段上综上所述:“点G在线段上”的充要条件是“”.6分21.解:(1)数列2, 4, 8, 14是“可等距划分数列”因为存在等差数列满足.4分(2) 证明:对任意的,设,则对任意的,有即数列是等差数列.3分又因为,所以对任意的,有即满足所以任意的,数列都是“可等距划分数列”.6分(3)当时,对于数列存在等差数列满足条件.2分当时,对于数列存在等差数列满足条件.4分当时,若存在等差数列满足则有所以,与
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