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文档简介

义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,21.2解一元二次方程,21.2.3因式分解法,方程的右边为0，左边可因式分解，得,于是得,上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m,解得,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的呢？,例3解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,解得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,解得,即,配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,1.解下列方程：,解：因式分解，得,（1）x2+x=0,x(x+1)=0.,则有x=0或x+1=0，,x1=0,x2=1.,解：因式分解，得,练习,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,则有x1=0或x1=0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,(2x+11)(2x11)=0.,则有2x+11=0或2x11=0，,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2x2=0.,(3x2)(2x+1)=0.,则有3x2=0或2x+1=0，,解：变形有,因式分解，得,(x4)2(52x)2=0.,(x45+2x)(x4+52x)=0.,(3x9)(1x)=0.,则有3x9=0或1x=0，,x1=3,x2=1.,1用因式分解法解下列方程：(1)5x24x0(2)3x(2x1)4x2；(3)(x5)23x15.,2用因式分解法解下列方程：(1)4x21440；(2)(2x1)2(3x)2；(3)5x22xx22x；(4)3x212x12.,解：(1)x16，x26；(2)x1，x22；(3)x1，x2；(4)x1x22.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为rm.,根据题意得(r+5)2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是m.,课堂小结,本节课我收获了什么
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