用相同的正多边形铺设地面.pptx

9.3用正多边形铺设地面,金思怡,2019年5月17日,衡山县星源学校,计算正多边形的内角和与内角,180,360,60,90,540,720,900,1080,108,120,135,1260,1440,1620,1800,(n-2)180,140,144,150,回顾旧知,正n边形的每个内角为：,归纳总结：正多边形的内角度数与外角度数,正n边形的每个外角为：,用正多边形来铺设地面需要满足哪些条件呢？,围绕某一顶点铺满地面,既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”或“密铺”,自主学习,探究一：用同一种正多边形能否铺设地面？,合作探究,小组合作,以小组为单位，用正多边形卡纸进行模拟铺设地板的活动，哪些同种正多边形可以进行密铺？,60,60,60,60,60,60,正三角形瓷砖,围绕每一点有6个角，6个角和为660=360,90,90,90,90,正方形瓷砖,围绕每一点有4个角，4个角和为490=360,108,108,108,正五边形瓷砖,围绕每一点有3个角，3个角和为3108=324,360,120,120,120,正六边形瓷砖,围绕每一点有3个角，3个角和为3120=360,正七边形正八边形呢？,想一想，为什么？,不能！,也不能！,360,360,正八边形的每个内角为(8-2)1808=135,围绕每一点有3个角,3个角和为3135=405,正七边形的每个内角为(7-2)1807128.6,围绕每一点有3个角,3个角和为3128.6=385.8,思考：,满足什么条件才能密铺呢？你能否用数学语言证明出来？,使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就能铺满地面。,合作探究二：用同两种正多边形能否铺设地面？,合作探究,正三角形、正方形,正三角形、正四边形,正三角形、正六边形,正三角形、正六边形,正三角形和正十二边形组合。,正三角形和正十二边形延展图,正八边形和正方形组合。,正四边形和正八边形延展图,围绕一点能拼成360，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？,正五边形和正十边形,尽管能围绕一点拼成360，但不能扩展到整个平面。,总结：第一种：第二种：第三种：第四种：,正三角形与正四边形,正三角形与正六边形,正三边形与正十二边形,正四边形与正八边形,选择题：,1只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形2在下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是（）A.正八边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形D.正三角形和正方形3现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种,C,B,B,基础突破,1、密铺的条件:当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360）时，就能铺满地面。,2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形,3、能用两种正多边形铺设地面的正多边形组合有：正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二