数学人教版八年级上册《等边三角形》—教学课件.ppt

13.3.2等边三角形,在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫等边三角形。怎样的三角形叫做等边三角形?,定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.,定义有两方面的作用:（1）判定的作用：AB=BC=AC，ABC是等边三角形。（2)性质的作用:ABC是等边三角形,AB=BC=AC.,A,B,C,思考,作为特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形所有的性质，但等边三角形又有自己特殊的性质。等边三角形有哪些特有的性质呢？把等腰三角形的性质用于等边三角形，又能得到什么结论呢？,请同学们从三方面进行探究：（1）、边的关系（2）、角的关系（3）、轴对称性,等边三角形性质探究:,A,B,C,分析：AB=BC=ACA=B=CA+B+C=180A=B=C=60,边的关系：等边三角形的三边都相等。,角的关系：等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等60.ABC是等边三角形,A=B=C=60,等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？试画出它的对称轴，你能发现什么?,等边三角形性质探究:,三个内角的平分线（三条边上的中线、三条边上的高）所在直线就是它的对称轴。,结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，并且三条对称轴相交于一点。,等边三角形的性质,（1）性质定理：等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60。（2）等边三角形的三边都相等。（3）三线合一：等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。,1、一个三角形满足什么条件就是等边三角形呢?,思考题,2、一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形呢？,等边三角形判定探究（判定方法）:,1.定义法：三边都相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角吗？,分析：A=B=C，AB=AC=BC（等角对等边）。三角形ABC是等边三角,2.判定定理：（1）、三个内角都相等的三角形是等边三角形。,A,B,C,等边三角形判定探究,想一想议一议,提示：在ABC中，AB=AC，B=C=60。A+B+C=180，A=180BC=60。A=B=C，ABC是等边三角形,提示：在ABC中，A=60,B+C=180A=120,AB=AC.B=C=60，A=B=C,ABC是等边三角形,结论（等边三角形的判定定理2）：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,如右图所示，在ABC中，AB=AC,如果B=60,ABC是等边三角形吗？如果A=60呢？你能得到什么结论？,A,B,C,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=AC，ABC是等边三角形。,B=60，AB=BC，ABC是等边三角形。,A=B=C，ABC是等边三角形。,等边三角形的判定,A,例4如图，ABC是等边三角形，DEBC,交AB,AC于点D，E。求证：ADE是等边三角形。,证明：ABC是等边三角形，,A=B=C。,DEBC，,ADE=B，AED=C。,ADE是等边三角形。,ADE=AED。AD=AE,又A=60,练习,1、已知ABC中，A=B=60，AB=3，则ABC的周长_。,2、ABC是等腰三角形，周长为15，A=60，则BC=_。,9,5,拓展练习,如图，已知：ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E,使CE=CD,求DE长。,A,B,C,D,E,谈谈这节课你有什么收获？,(一).等边三角形的性质.,小结:,1.等边三角形的三边都相等。2等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60；3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。,(二)等边三角形的判