数学人教版八年级上册《探究等腰三角形的性质》.ppt

欢迎各位老师听评指导,砺青中学薛素贞,动手做一做,等腰三角形,A,B,C,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,动动手,重合的线段：,重合的角：,AB=ACBD=CD,BCBADCADADBADC,发现,大胆猜想,你能发现等腰三角形的哪些性质呢？,等腰三角形两腰相等,等腰三角形两底角相等,猜想,等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线相互重合。,等腰三角形是轴对称图形,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,求证,等腰三角形的两个底角相等。,12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形的两个底角相等。,(等边对等角),性质1,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（三线合一),AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（三线合一）,AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（三线合一）,性质2,若画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，它们能重合吗？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,D,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,D,作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,D,1,2,作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,2、等腰三角形一个角为80,它的另外两个角为_.,3、等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.,30，30,80,20或50,50,1、等腰三角形的一边长为1cm,另一边长为2cm,则它的周长是。,5cm,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，A=36，ABC=C=72,例、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,如图，在ABC中，你能将三角形分成两个等腰三角形吗？,想一想,证明：连接AD，ABC是等腰三角形，且D为底边BC的中点，AD为BAC的角平分线（“三线合一”）而DEAC于E，DFAB于F，DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）,如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或ADB,ADC的平分线，它们还相等吗？,例、