卡平方检验方法研讨.ppt

本资料来源,X2检验法：X分布：我们已知：正态离差：U=假如我们用X2来表示U2,则有：（）如果有几个样本，则将几个样本的X2相加：（）2()()X221+nn()22,当样本的方差等于理论平均数时:(即:2=)()则：X2U由此可知：X2分布是当样本的方差等于理论平均数时的一种特殊形式的正态离差平方的分布其分布是连续的，其值域的大小随着自由度的增加而增加。（即：项数越多，X2值越大）。2、适合性检验：例：已知：男女性别比例为：1：1。调查某地100名新生儿，得：男：58，女：42。问：该地区新生儿是否符合1：1比例？解：假设：H0:O-T=0(符合1：1比例）。HA:O-T0(不符合1：1比例）。,已知：男：女1：1则：,(A-T)2(58-50)2(42-50)2X2=T=50+50=2.56查表：df2-11X0.05,1=3.8412.560.05结论：接受HO,符合1：1比例。,由于X2分布是连续性的，而次数资料则是间断性的，由间断性资料算得的X2值有偏大的趋势，尤其是df1时，必须作适当的矫正。矫正的方法是：将各偏差的绝对值减去1/2。公式改成：(|A-T|-1/2)2X2C=T,如果我们用：a表示第一组变量。b表示第二组变量。n表示实际观察总数。则：上式中的：T=1/2n1/2(a+b)na+b,(|A-T|-1/2)2(|a-T|-1/2)2(|b-T|-1/2)2X2C=T=1/2n+n,2(|a-T|-1/2)2+2(|b-T|-1/2)2=n（分子分母同乘以2）2|a-(1/2a+1/2b)|-1/22+2|b-(1/2a+1/2b)|-1/22=n2|a-1/2a-1/2b|-1/22+2|b-1/2a-1/2b|-1/22=n2|1/2a-1/2b|-1/22+2|1/2b-1/2a|-1/22=n21/4|a-b|-12+21/4|b-a|-12=n(|a-b|-1)2=n,所以：(|a-b|-1)2X2C=n一对基因1：1分离,(|a-3b|-2)2X2C=3n一对基因，完全显性。3:1分离。(|7a-9b|-7/8)2X2C=63n两对基因，显性上位。9:7分离。(|a-15b|-8)2X2C=15n两对基因，重复基因。15:1分离。(|a-2b|-3/2)2X2C=2n一对基因，显性致死。2:1分离。|a-ra|-(r+1)/22X2C=rnr:1分离。,两组以上资料（的df2）的适合性检验：例：孟德尔豌豆杂交试验：两对基因：9:3:3:1分离。黄、满绿、皱F1:黄、满F2:黄、满(315):黄、皱(101):绿、满(108):绿、皱(32),问：是否符合9:3:3:1的比例？解：HO:O-T=0(符合9:3:3:1的比例)HA:O-T0(不符合9:3:3:1的比例),因df2，故不必矫正：2.252(-3.25)23.752(-2.75)2X2=312.75+104.25+104.25+34.75=0.4695查表：df4-13X20.05,3=7.810.46950.05结论：接受HO,符合9:3:3:1的比例。,X2的正态分布检验：例：调查1000粒某植物种子的重量，单位：克。数据已经列成下表。问：这次调查的数据是否符合正态分布？,解：X=OiVi=4270X2=OiVi2=21296X=X/n=4270/1000=4.27S2=(X2-(X)2/n)/(n-1)=21296-42702/1000/999=3.066167S=3.066167=1.75105假设：H0：O-T=0(符合正态分布)HA：O-T0(不符合正态分布),查表：X27,0.05=14.067,29.25414.067,P3.84P5.99P0.05结论：否定HO,接受HA。不同种植密度与纹枯病发病情况显著相关。即：不同密度下的纹枯病发病情况有显著差别。,2C表格通式：123c1a11a12a13a1cR12a21a22a23a2cR2C1C2C3Ccn,上例代入公式：60022624125421212X2=121479(200+200+200-600)=12.195,rc表格：例：不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查：,解：H0:O-T=0(水稻叶片衰老情况与灌溉方式无关。)HA:O-T0(水稻叶片衰老情况与灌溉方式有关。)(146-140.69)2(16-11.98)2X2=140.69+11.98=5.62查表：df=(r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4X20.05,4=9.495.620.05结论：接受H0,水稻叶片衰老情况与灌溉方式无关。即：不同的灌溉方式对水稻叶片衰老情况没有显著的影响。,RC表格通式：123c1a11a12a13a1cR12a21a22a23a2cR23a31a32a33a3cR3rar1ar2ar3arcRrC1C2C3Ccn,上例代入公式：146272162X2=547(160481+16030+18236)-1=5.63,4)、几个样本方差的X2同质性检验：（齐性检验）我们已知：X2=U2=(X-)2/2多个样本，则：X2=U12+U22+Ui2=Ui2,几个样本方差同质的X2检验：我们已知：若有k个样本，则：各样本的独立方差为：S12=(X1-X1)2/df1S22=(X2-X2)2/df2S32=(X3-X3)2/df3Sk2=(XkXk）2/dfk式中的分子我们称之为“离差平方和”。(X-X)2分母我们称之为“自由度”。df=n-1那么：k个样本的合并方差是多少呢？方法是：将k个样本的平方和累加除以k个样本的自由度累加。即：合并方差：(X1-X1)2+(X2-X2)2+(Xk-Xk)2Sp2=df1+df2+dfk=(df1s12+df2s22+dfksk2)/(df1+df2+dfk)=dfisi2/dfi因为:(X-X)2=dfS2,式中：2.3026是lnlog的转换值。,例：三个同学用同一种培养基培养细菌，得如下结果：（菌落数/皿）甲做5皿n5df14S12=4.2乙做6皿n6df25S22=6.0丙做12皿n12df311S32=3.1问：三个同学所做的实验方差的来源是否同质？解：H0:方差同质。HA:方差不同质。,Sp21/iSi=1/2180.94.045ilnSp220ln4.045=201.39748=27.94960C=1+1/3(3-1)(1/4+1/5+1/11-1/20)=1.0818X2=1/1.0818(27.94960-27.14452)=0.744,查表：=df=k-1=3-1=2X22;0.05=5.9910.7440.05结论：接受H0，方差同质。即三个同学所做实验的方差原因是相同的。若采用常用对数计算：ilogSp220log4.045200.60691912.13837X2