数学人教版八年级上册三角形的n内角.ppt

第1课时三角形内角和,第十一章三角形,晋梅中学洪建明,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,（一）动手操作，引入新知,【问题1】我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180那么怎样验证呢？,度量，拼接,你能证明这个结论吗？,【问题2】将你准备好的三角形纸片的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？,想一想,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,问题：有什么方法可以得到180？,已知，如图ABC.求证：ABC1800.,证法1：过A作EFBA，2=B(两直线平行,内错角相等)1=C(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180(平角定义)B+C+BAC=180(等量代换),三角形的内角和等于180?,证法2：延长BC得直线BD，过C作CEBAA1(两直线平行，内错角相等).B=2(两直线平行，同位角相等).又1+2+ACB=180（平角定义）A+B+ACB=180（等量代换）,三角形的内角和等于180?,证法3：过A作AEBC，B=1(两直线平行,内错角相等)1+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180（等量代换）,三角形的内角和等于1800.,1,三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,【思考】（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？,答案：（1）1个；,那你知道前面那个小故事中的道理吗？,(2）1个.,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（1）一个三角形中至少有个锐角？为什吗？（2）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,新知应用,讨论,【例1】如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,A,C,B,D,例题2.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：CAB=BADDAC=8050=30由ADBE可得DAB+EBC=180ABE=180BAD=18080=100ABC=ABEEBC=10040=60在ABC中，ACB=180ABCCAB=1806030=90答:从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.,【练习1】如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD=45，从C处观测A，B两处时视角ACB是多少度？,【练习2】如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中BAD=