2017年高一二次函数专题

.2017二次函数专题一、选择题1若函数的对称轴方程为，则 （ ）A. B. C. D. 2设函数，若，则实数等于 （ ）A B C2 D43如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A B C D4函数在区间上是单调函数的条件是（ ）A. B. C. D.5已知函数为定义在上的偶函数，则的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或二、填空题6.当x=_时，函数y=x2+2|x|+1的最大值是_。7函数f(x)x22x3，x0，2的值域是_8已知二次函数f(x)2x2mx3.若f(4)f(0)，则f(1)的值为_9已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)0的解集是 三、解答题11己知函数， 若恒成立，求实数的取值范围.12已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x1，且f(2)15.(1)求函数f(x)的解析式；(2) 令g(x)(22m)xf(x) 若函数g(x)在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围； 求函数g(x)在x0，2上的最小值.参考答案1 2【解析】当 时, y=x2+2|x|+1 ,当且仅当时取等号;当 时, y=x2+2|x|+1 ,当且仅当时取等号;因此当x=1时，函数y=x2+2|x|+1的最大值是2点睛:分段函数的最值,由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值2A【解析】函数开口向上，在对称轴处取最小值，且离对称轴越远，函数值就越大函数的对称轴方程为， ，故选A.3C【解析】试题分析：,.考点：分段函数求值.4A【解析】试题分析：因为，函数在区间上是减少的，所以，在图象对称轴的左侧，即，所以，选A。考点：二次函数的图像和性质点评：简单题，二次函数问题，一般考虑其开口方向，对称轴等。5D【解析】试题分析：为保证函数在区间上是单调函数，1,2应是二次函数单调区间的子区间，即1,2在二次函数对称轴的一侧，所以，或，故选D。考点：二次函数的图象和性质点评：简单题，涉及二次函数问题，往往结合二次函数的开口方向、对称轴位置加以思考。6B【解析】因为函数为定义在上的偶函数，因此有2a=a-1,a=-1,b=0,因此而控制a+b=-1,选B7 3，2【解析】二次函数的对称轴为x=1,开口向下，f(x)在0,1上单调递增，在1,2上单调递减， ，所以值域为3，2，填3，2。813【解析】 f(4)f(0)， f(x)图象的对称轴为直线x2，2， m8，即f(x)2x28x3， f(1)28313.9x|7x3【解析】设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图像可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x0，所以. 要使恒成立，,则，所以的取值范围为12（1）f(x)x22x15.（2）m0或m2. 见解析【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式f(x)ax2bxc(a0)，代入条件化简，根据恒等条件得2a2，ab1，解得a1，b2.再根据f(2)15，求c（2）根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m的取值范围；根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：解：(1) 设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab2x1， 2a2，ab1， a1，b2.又f(2)15， c15. f(x)x22x15.(2) f(x)x22x15， g(x)(22m)xf(x)x22mx15.又g(x)在x0，2上是单调函数， 对称轴xm在区间0，2的左侧或右侧， m0或m2. g(x)x22mx15，x0，2，对称轴xm，当m2时，g(x)ming(2)44m154m11；当m0时，g(x)ming(0)15；当0m2时，g(x)ming(m)m22m215m215.综上所述，g(x)min点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间