数学人教版九年级上册解一元二次方程.1一元二次方程.ppt

21.1一元二次方程,九年级上册,改变就从现在开始！,一、新课引入,分别指出下面的方程叫做什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3),解：（1）一元一次方程；（2）二元一次方程；（3）分式方程.,1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？,共同特点：（1）等号两边都是整式；（2）都只含有1个未知数.（3）整式的最高次数是2次.,三、研读课文,知识点一,因此，像这样的方程两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程叫做_,整式,一个,2,一元二次方程,一元二次方程的概念,3细心观察，概念辨析,辨别下列各式是否为一元二次方程？,关于x的方程mx2-3x+2=0（m0）,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项,3细心观察，概念辨析,三、研读课文,知识点二,一元二次方程一般的形式,为什么规定a0?,思考：,因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以规定a0.,三、研读课文,例题,例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项,解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为.,3,-8,-10,5动脑思考，巩固训练,4页练习1题,4页练习2题,三、研读课文,练一练,根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：所列方程为：_,化成一元二次方程的一般形式为：.,4x2=25,4x2-25=0,三、研读课文,练一练,（2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；解：所列方程为：_化成一元二次方程的一般形式为：_.,x(x-2)=100,x2-2x-100=0,三、研读课文,练一练,（3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：所列方程为：_,化成一元二次方程的一般形式为：_.,x=(1-x)2,x2+3x-1=0,使方程_的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_.,三、研读课文,知识点四,一元二次方程的解（根）,左右两边相等,一元二次方程的根,三、研读课文,练一练,下面那些数是方程,4，3，2，1，0，1，2，3，4.,x2-x-6=0的根？,解：因为-2和3能使方程x2-x-6=0的左右两边相等，所以-2和3是方程x2-x-6=0的根.,【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B-1C2D-2【解析】选A.将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0，解得k=1.,当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?【解析】当a-10，即a1时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.,4、学习反思：_.,1、等号两边都是_，只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：_.3、使方程_的未知数的值，叫做一元二次方程