数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质（2） .1.2线段的垂直平分线的性质（2）厦门集美中学秦冲.ppt

人教版八年级上,13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）,主讲人：秦冲,集美中学初二（15）班,复习：线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用符号语言表示为：PCAB，AC=BC，PA=PB,A,B,L,创设情境引入课题,在高速公路某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院一定要位于工厂A、B所连线段的垂直平分线上，为什么？,高速公路,L,高速公路,A,B,如果已有一家老医院C，到A、B两工厂的距离是相等的，那么C医院的位置可能在哪里？,生活中的数学,L,C,点P是线段AB外任意一点，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P作PCAB于点C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,P,A,B,C,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段的垂直平分线的判定：,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线上MB=MC，点M在BC的垂直平分线上.直线AM是线段BC的垂直平分线,课堂练习,练习1如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,C,课堂练习,练习2如图，AD与BC相交于点O，OA=OC,BE=DE.求证：OE垂直平分BD.,证明：在AOB和COD中,BE=DE,点E在BD的垂直平分线上,OE垂直平分BD.,尺规作图,提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?,作线段的垂直平分线.,已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.,C,D,作法：,（2）作直线CD.CD即为所求.,（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,练习1如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点P就是要建的公共汽车站.,B,A,P,两个成轴对称的图形或轴对称图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?,思考,只要找到任意的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。,下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴,A,B,作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB（2）作出线段AB的垂直平分线n则n就是这个五角星的一条对称轴,n,用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴,作轴对称图形的对称轴,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,友情提示：借助作线段垂直平分线的方法,已知：如图，直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；（4）作直线CF.直线CF就是所求的垂线。,作法：,练习2如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,A,P,如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你