《数列》期末复习题

高二第一学期末复习题(数列) 2015-12-26命题教师：陈爱云一、选择问题1 .一个数列既可以是等差数列，也可以是等比数列时，该数列()a存在常数列b不为零的常数列c，而不存在唯一的d2 .众所周知，在等差数列中，=39、=33 ()A 30 B 27 C 24 D 213.lga、lgb、lgc为等差数列时()A b=B b=(lga lgc) C a，b，c为等比数列D a，b，c为等差数列4 .在等比数列中，()abdd(2013年全国新课标)设置等差数列的前因和行为A.3 B.4 C.5 D.66 .一些细菌在培养过程中每20分钟分裂一次(一个分裂成两个，经过3小时，该细菌从一个繁殖出来)。A 511个B 512个C 1023个D 1024个7 .众所周知，在等差数列中，其前8项和S8项等于()A. 12 B. 24. C. 36 D 488 .众所周知，等比数列a n 的前一项为1，公比q，前n项之和为Sn，数列的前n项之和为()abdd9 .众所周知，在等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0以前n项和Sn取最大值的正整数n为()A 4或5 B 5或6 C 6或7 D 8或910 .在已知的等差数列中，如果是，数列的前5项之和等于()A.30. B. 45. C.90. D.18611 .已知的各项均为正的等比数列，=5，=10，则=()A. B. 7 C. 6 D12 .如果公差不为0等差数列，且为等比数列，则前项和=()A. B. C. D二、填空问题13 .在ABC中，若三内角为等差数列，则最大内角和最小内角之和为_14.(2015全国新课标)数列的前n项，如果是的话15 .众所周知，一个数列的前项和=，其通则式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16 .已知的数列的通项式在取最小值时为n=，此时17 .在数列中，如果是，那数列的通项_18 .等差数列的前n项和=14，=fu 30，则=19.(2013年全国新课标)数列的前n项和Sn=，数列的公式为=_20 .已知等比数列an的前n项和Sn=t5n-2-，实数t的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答问题21.(2014年全国新课标17题满分12分)已知数列的前项和为=1，其中为常数(I )证明： (ii )等差数列是否存在？ 说明理由22.(2015年全国新课标17题) Sn是数列an的前n项和.已知an0(I )求an的通项式： (ii )设，数列的前n项和23已知等差数列满足，前项是指(I )求出(ii )令、数列的前因和24 .设数列为等比数列，则为已知(1)求数列的开头和公比(2)求数列的通项式25 .已知数列令人满意(I )证明数列为等比数列；(II )求数列的通项式复习数列题目的解答题名123456789101112答案乙组联赛乙组联赛c.ca.ac.c乙组联赛d.dc.c乙组联赛c.ca.aa.a题名1314151617181920答案120618，-32454519 .分析：20 .分析： a1=S1=t-、a2=S2-S1=t、a3=S3-S2=4tan为等比数列，8756； 2=4t，8756； t=5或t=0(截断)21 .解. (I )从问题中设定，二式减法所以6分(ii )由于问题设为=1，可以在(I )中得知如果 为等差数列，则等差数列为222222222222222652证明时，为等差数列：由知由数列奇数项构成的数列是最初的项为1、公差为4的等差数列令则由数列偶数项构成的数列是最初的项为3、公差为4的等差数列令则()、因此，使存在等差数列。 12分22.(I )应为：很快就会得到因为你可以得到另外，可以解开首相为3，公差为2的等差数列，通项式为(II )由设数列的前n项为23.()等差数列的第一个项目，公差为d解开，(ii )，=的数列的前因和=24 .解析： (1)等比数列an的公比为qTn=na1 (n-1)a2 2an-1 an由得- 2222222222222222222222因此，第一项a1=1，公比q=2(2)方法1 :从(1)得知a1=1，q=2an=a1qn-1=2n-1 .Tn=n1 (n-1)2 22n-2 2n-1，2Tn=n2 (n-1)22 22n-1 12n，从-中得到Tn=-n 2 22 2n-1 2n=-n=-n 2n 1-2=-(n 2) 2n 1。方法Sn=a1 a2 an设为an，从(1)到an=2n-1Tn=na1 (n-1)a2 2an-1 an=a1 (a1 a2) (a1 a2 an-1 an