数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质（第1课时）课件.ppt

人教版八年级数学(上),12.3.1角平分线的性质（1）,授课教师：张耀明,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情景问题,要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,B,A,D,C,情景问题,2、证明：在ACD和ACB中：AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,B,A,D,C,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,请同学们先自已思考，然后小组交流讨论，看那个小组最先找到作法（尺规作图）。作好后把你作的过程分几步写出来。,探究新知,已知：(如图)求作：的角平分线OC.,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,作法：,证明:连结MC、NC由作法知:,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用,M,N,探究角平分线的性质,(1)实验：如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？（我们也可以用几何画板来探究）,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,探究角平分线的性质,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,(3)验证猜想,利用此性质定理怎样书写推理过程?(几何符号语言）,定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,尝试练习合作交流,1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,PDOA，PEOB,2、判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。,基本应用,变式题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE。,提升应用,变式题2：如图：在ABC中，C=90,AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,提升应用,证明:AD平分C,D是AD上一点（已知）,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,DEAB,DCAC（已知）,在RTCDF和RTBDE中BD=DF（已知）DC=DE（已证）,RTCDFRTFDB(HL),CFB（全等三角形对应边相等）,DCD(角平分线的性质）,这节课你有哪些收获，还有什么困惑？（1）如何作一个已知角的角平分线?（2）角平分线