数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.1垂直于弦的直径(1)课件.ppt

,周至县四群中学张敏娟,同学们，前面我们学习了圆的有关概念，本节课由我带领大家开始研究圆的性质，我们来一起交流、相互学习、共同进步。,问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，怎样求出赵州桥主桥拱的半径呢？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,创设情境：,24.1.2垂直于弦的直径（1）,学习目标：,1.经历探索圆的轴对称性的过程.2.理解并应用垂径定理，会进行相关的计算.3.通过观察，动手操作，培养学生发现问题，解决问题的能力.,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？圆是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能证明你的结论吗？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,O,A,B,C,D,E,活动二,线段:AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,几何语言表达,线段:AE=BE,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,深化：,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,练习,答：O的半径为5cm。,活动三,(C),3如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,2.(2012湖北中考）如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，CD=26，求弦AB的长。,(B),(A),解：连接OA，,CD是直径，OEAB，CD=26,AE=BE，AO=13,OE=12,设AE=x，由勾股定理得,x2=132-122,解得：x=5,AE=5,AB=2AE=10,即弦AB的长为10.,2.(2012湖北中考）如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，CD=26，求弦AB的长。,3如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形。,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,37m,7.23m,A,B,O,C,E,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.,AB=37m，CD=7.23m,AD=1/2AB=18.5m，OD=OC-CD=r-7.23,解得r27.3（m）,即主桥拱半径约为27.3m.,37m,7.23m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,今天你的收获,体会.分享,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,随堂检测,第1,2道题每题3分，第3题4分共计10分,（C）,3.（A）如图，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB=；,O,A,B,C,30,8,5,2.(B）如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF=。,随堂检测,检测题答案：1.C2.43.6,教材90页习题24.19、10；,课后作业(C