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文档简介
,周至县四群中学张敏娟,同学们,前面我们学习了圆的有关概念,本节课由我带领大家开始研究圆的性质,我们来一起交流、相互学习、共同进步。,问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,怎样求出赵州桥主桥拱的半径呢?,赵州桥主桥拱的半径是多少?,创设情境:,24.1.2垂直于弦的直径(1),学习目标:,1.经历探索圆的轴对称性的过程.2.理解并应用垂径定理,会进行相关的计算.3.通过观察,动手操作,培养学生发现问题,解决问题的能力.,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?圆是不是轴对称图形?如果是,它的对称轴是什么?你能证明你的结论吗?,可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,O,A,B,C,D,E,活动二,线段:AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理:,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,几何语言表达,线段:AE=BE,垂径定理的几个基本图形:,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,深化:,1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,练习,答:O的半径为5cm。,活动三,(C),3如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形,2.(2012湖北中考)如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,CE=1,CD=26,求弦AB的长。,(B),(A),解:连接OA,,CD是直径,OEAB,CD=26,AE=BE,AO=13,OE=12,设AE=x,由勾股定理得,x2=132-122,解得:x=5,AE=5,AB=2AE=10,即弦AB的长为10.,2.(2012湖北中考)如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,CE=1,CD=26,求弦AB的长。,3如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形。,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,37m,7.23m,A,B,O,C,E,解:如图,用AB表示主桥拱,设AB所在的圆的圆心为O,半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D,与AB交于点C,则D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.,AB=37m,CD=7.23m,AD=1/2AB=18.5m,OD=OC-CD=r-7.23,解得r27.3(m),即主桥拱半径约为27.3m.,37m,7.23m,A,B,O,C,D,关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。,今天你的收获,体会.分享,1、如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB于E,则下列结论中不成立的是(),A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,随堂检测,第1,2道题每题3分,第3题4分共计10分,(C),3.(A)如图,AB是O的弦,OCA=300,OB=5cm,OC=8cm,则AB=;,O,A,B,C,30,8,5,2.(B)如图,点A、B是O上两点,AB=8,点P是O上的动点(P与A、B不重合),连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF=。,随堂检测,检测题答案:1.C2.43.6,教材90页习题24.19、10;,课后作业(C
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