云溪一中陈袖员排列.ppt

,分类计数原理与分步计数原理,新课讲解,一学生从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？,思考:,问题情境现在在卡塔尔举行的第15届亚运会足球赛共有24支队伍参赛.它们先分成6个小组进行循环赛，决出小组名次，小组第一名及成绩最好的两个第2名共8支队伍按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名.问一共安排了多少场比赛？,要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识.排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理.,问题一从长沙到广州，可以坐火车，也可以乘飞机.一天中，火车有3班,飞机有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从长沙到广州共有多少种不同的走法？,问题分析：,问题分析：,完成从长沙到广州，有两类方法.,问题分析：,火车,广州,长沙,飞机,广州,长沙,完成从长沙到广州，有两类方法.,问题分析：,火车,广州,长沙,飞机,广州,长沙,完成从长沙到广州，有两类方法.,火车2,火车1,火车3,3种,问题分析：,火车,广州,长沙,飞机,广州,长沙,完成从长沙到广州，有两类方法.,火车2,火车1,火车3,飞机1,飞机2,3种,2种,问题分析：,火车,广州,长沙,飞机,广州,长沙,完成从长沙到广州，有两类方法.,火车2,火车1,火车3,飞机1,飞机2,3种,2种,3+2=5种,问题二现有高中一年级的学生3名,高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法？,问题二现有高中一年级的学生3名,高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法？,N=3+5+4=12,一、分类计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.,说明：1)各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理；2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.,问题三从沈阳到海南，要从沈阳先乘火车到北京，再于次日从北京乘飞机到海南.一天中，火车有3班，飞机有2班，那么两天中，从沈阳到海南共有多少种不同的走法？,问题分析：,问题分析：,第一天乘火车第二天再乘飞机,问题分析：,北京,沈阳,第一天乘火车第二天再乘飞机,2,1,3,问题分析：,北京,沈阳,第一天乘火车第二天再乘飞机,2,1,3,甲,海南,乙,问题分析：,北京,沈阳,飞机,火车,第一天乘火车第二天再乘飞机,2,1,3,甲,海南,飞机,飞机,火车,飞机,飞机,火车,飞机,乙,问题分析：,北京,沈阳,飞机,火车,第一天乘火车第二天再乘飞机,2,1,3,甲,32=6种,海南,飞机,飞机,火车,飞机,飞机,火车,飞机,乙,问题四现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,问题四现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,N=354=60,二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法.,说明：1)各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理；2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,分类计数与分步计数原理的区别和联系,分类计数与分步计数原理的区别和联系,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.,分类计数与分步计数原理的区别和联系,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,分类计数与分步计数原理的区别和联系,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,分类计数与分步计数原理的区别和联系,每类办法都能独立完成这件事情.,分类计数与分步计数原理的区别和联系,每类办法都能独立完成这件事情.,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情.,分类计数与分步计数原理的区别和联系,各类办法是互斥的、并列的、独立的,分类计数与分步计数原理的区别和联系,各步之间是相关联,各类办法是互斥的、并列的、独立的,例题讲解,例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同取法?,例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同取法?,N43+29,例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同取法?,N43+29,N43224,例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(3)从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？,例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(3)从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？,N=43+42+32=26,注意：有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用.一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理,例2一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？,例2一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？,N=10101010=10000,例3要从甲、乙、丙3名工人选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法?,例3要从甲、乙、丙3名工人选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法?,解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是N=32=6.,不同排法如下图所示：,不同排法如下图所示：,日班晚班,甲,丙,乙,乙,丙,甲,丙,甲,乙,不同排法如下图所示：,相应的排法,日班晚班,日班晚班,甲,丙,乙