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图形的旋转（1）,数学欣赏,世界如此美丽,问题,2、风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,1、钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,时针转动了多少度?,这些现象有哪些共同特点?,观察思考,P,P,归纳定义,把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点.,P,o,P,旋转三要素,旋转角旋转方向旋转中心,探究活动,B,A,A,B,C,C,O,探究的问题：,旋转前、后的图形全等;,对应点到旋转中心的距离相等;,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转的性质：,1、在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?,2、分别连结对应点A、A与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?,3、量一下AOA的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于72144216288,思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,小试牛刀：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,2次120240,3个1次600,5次,60,120,180,240,300,试一试,图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？,学以致用,例题,例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90，BE=DE.,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点B重合.,因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.,利用旋转，请设计一个优美的图案，给它取个名字，并说出它的含义。,动手实践,旋转图案欣赏,学生作品,旋转的定义旋转的性质学会了按要求作出简单平面图形旋转后的图形从数学的角度认识生活，勇于探究,课堂小结,归纳定义,把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点.,P,o,P,返回,返回,旋转的性质：,旋转前、后的图形全等;,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,对应点到旋转中
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