数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角.ppt

24.1.3弧弦圆心角,樟树市第三中学徐伟,1.圆的轴对称性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,利用这个性质我们得出了垂径定理，,如图，在圆O中，MN和AB相交于点C,由条件:1、MN为直径2、MNAB,五个条件知二推三,一、复习巩固,中秋节是我国的传统节日，过中秋时，一般都要吃月饼,象征团圆美满、和谐平安。,二、情景引入,问题1：如何将一个月饼分成形状、大小相同的两部分？,上面的问题可看成将一个圆二等分。,将圆沿一条直径所在的直线对折即可。如图,问题2：,如何将一个圆分成形状、大小都相同的三等分？,如何解决这个问题就要用到今天要讲的知识,24.1.3弧弦圆心角,问题3：当圆O绕圆心O旋转180，你有什么发现？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,思考：,与原图形也重合,问题4：把圆O绕圆心O旋转任意角度（不是180），你能发现什么？,N,O,N,0绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合。,圆特有的性质：,圆具有旋转不变性,与原图形重合,A,B,1、有关概念：,顶点在圆心的角叫圆心角,如图，AOB是圆O的一个圆心角。其中弧AB是它所对的弧，弦AB是它所对的弦。,如图AOB的位置有什么特点？,三、认识新知,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,巩固练习1：,2探究：如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,A,A,B,根据旋转的性质：,（1）AOBAOB，射线OA与OA重合，射线OB与OB重合,（2）OA=OA，OB=OB，则点A与A重合，B与B重合,O,A,B,A,B,3：在两个等圆中是否有这样的结论？如图,重合,平移,O,A,B,A,B,旋转,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,如图，在圆O中，若AOB=COD，,O,A,B,A,B,O,A,B,A,B,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,圆心角、弧、弦的关系,延伸：,知一推二,圆心角、弧、弦的关系理解：,思考：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等如果把条件“在同圆或等圆中”去掉，结论是否成立？,显然弦AB与AB不相等弧AB与弧AB不相等。,思考：,在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等，如果把条件“在同圆或等圆中”去掉，结论是否成立？,显然AOBAOB，弧AB与弧AB不相等。,证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1:如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证（1）ABC是等边三角形(2)AOB=BOC=AOC。,应用：,变式,如图，在圆O中，AOB=AOC,ACB=60求证：AB=BC=AC,证明：A0B=AOCAB=AC，即ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，即AB=BC=CAAB=BC=CA,如图3，AB、CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果AB=CD，那么，。（3）如果AOB=COD，那么，。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,巩固练习2：,AOB=COD,AB=CD,AB=CD,AOB=COD,OE=OF（三角形全等或全等三角形同一边上的高相等）,如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,COB=COD=DOE=35,AOE=180-COB-COD-DOE,巩固练习3：,=180-353,=75,已知，在圆O中弦AB=CD求证：AD=BC,分析：要证AD=BC，只需证AD=BC或AOD=BOC,证明一：AB=CDAB=CDAB-DB=CD-DB即AD=BCAD=BC,思考题：,证明二：连接OA、OB、OC、ODABCDAOBCODAOBDOBCODDOB即AODBOCADBC,思考题：,圆心角、弧、弦