第二章-地图的数学基础 2

第二章地图数学基础、地球椭球体与大地控制、地图比例尺、地图投影概念、地图投影的自动生成与变换、地图投影判别与选择、常用地图投影、地图的数学基础地理网格系统(GeographicGridSystem )经纬网、公里地图方向(MapOrientation )正北(真子午线)、 掌握磁北(磁子午线)、坐标北(坐标纵)地图比例尺(MapScale )语言、数学、地图投影(MapProjection )、第二章地图的数学基础、比例尺的含义和表示，判别经常投影的经纬网特征、经纬距离的变化规律、变形分布规律和用途，判别地图投影的一般方法，识别常用投影理解地球物理表面、数学表面地板点位置的表示、比例尺的分类和比例尺精度、地图投影的基本概念。 了解地球自然表面，我国大地坐标系统。 教育目标，2.1地球椭球和大地控制，地球椭球全球定位系统，2.1.1地球椭球，地球自然表面级地球椭球，2.1.1地球椭球，事实：地球不是正球体，极半径短，赤道半径长，北极略突出，南极略平坦2.1.1地球椭球、海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向(铅直线)正交，该面称为水平面。 许多水准面中，有与静止的平均海水面重叠的，设想通过大陆和岛形成封闭的曲面，这就是大地水准面。 这实际上是起伏重力等级面地球物理面. 被它包围的身体被称为大地球。 2.1.1地球椭球、大地水准面的意义：1.地球的一次近似：与地球的形状非常相似，其面的高度等同于面的下缺。 2 .起伏的变动在制图学中可以忽视：大地的测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中把地球作为正球体。 3 .重力等位面：可使用仪器测量海拔(从某点到大地水平面的高度)。 2.1.1地球椭球，地球的数学表面在测量和制图中使用旋转椭球代替地球，该旋转椭球一般称为地球椭球，简称椭球。 由于它是规则的数学表面，因此被认为是地球的数学表面，也是对地球的二次近似，并且是用于计算的基准面。 对椭球体三要素：长轴a (赤道半径)、短轴b (极半径)和椭球体的扁平率f、2.1.1地球椭球体测定了地球形状a、b、f后，还必须确定大地水准面与椭球面的相对关系。 即，确定与局部地区大地水准面最吻合的地球椭球体参照椭球体，这是参照椭球体的定位。 2.1.1用地球椭球、数学方法将地球椭球置于离地面最近的位置，求出两者各点间的偏差，给出了对地球形状的三次近似参考椭球。 制作小比例尺地图时，无视地球扁平率，将地球视为球体，地球半径为6371km。 绘制大比例地图时，必须将地球视为椭球体。 2.1.1地球椭球体、椭球体的选择、标准：最大限度地接近地球表面，为什么要研究地球椭球体呢，地球椭球体长度半径之差约为21km，2.1.2大地控制，地球表面定位问题是与人类生产活动、科研及军事防卫等密切相关的重大问题。 具体而言，是球面坐标系的构建。 主要任务：确定地球椭球体上地面的位置。 平面位置(经度、纬度)海拔、2.1.2大地控制、2.1.2.1地理坐标系及其意义：以纬度经度表示物体地面位置的球面坐标系表示其地理方位，表示时差，并且表示在纬度经度存在多种地理现象的地理区域。天文纬度经度大地纬度经度，2.1.2.1地理坐标系，天文纬度经度：天文经度：本初子午面与通过观测点的子午面所夹的二面角。 天文纬度：穿过观测点的垂直线与赤道平面之间的角度。 用于大地测量中的方向性控制和验证数据。 2.1.2.1地理坐标系，大地纬度经度：大地经度：参考椭圆体面上某点的大地子面与本初始子面之间的二面角。 从最初的子午向东西测量，东经为正，西经为负。 大地纬度：参照椭圆体面上某点的法线与赤道面之间的角度。 主要用于测量，2.1.2.1地理坐标系，地心纬度经度：地心经度地心纬度：某点与椭球中心线与赤道面之间的角度。 地图学中常用的2.1.2.1地理坐标系，经线：包含轴的平面与椭球的交线称为经线或子午线。 经度：将通过p点的小平面和(格林威治天文台的)本初子午所夹的二面角称为p点的经度(l )东经，西经线：垂直于轴的平面和椭圆体的面的交线称为纬线。 纬度：将p点法线与赤道面的交角称为p点的纬度(b )北纬、南纬。2.1.2.2我国大地坐标系，1980年国家大地坐标系：参考椭球： 1975国际椭球，大地原点在陕西省洼阳县的优点：椭球参数精度高的定位采用的椭球经过符合我国大地水平面的全国差距，坐标统一，精度优良， 可满足1:5000以上比例尺测图要求，不足：坐标维：二维三维，精度： 310-610-710-8坐标系：局部定义地基坐标，2.1.2.3海拔系，1956黄海海拔系： 19501956青岛检潮站观测记录1985国标高标准， 2.1.2.2大地控制网平面控制网确定控制点平面位置(测地精度l，测地纬度b )的方法：三角测量，导程测量高程控制网由正确求地点到地平面的高程，正确测量高程的地点构成，测量其他地点的高程基础。 2.1.3提供全球定位系统、高精度、实时、全天候和全球三维坐标、三维速度和时间信息导航定位系统。 构成：空间卫星： 6轨道24条，平均高度20183公里，运行周期11小时58分钟地面监测：监测站、控制站、注入站用户接收： GPS信号接收机、2.1.3全球定位系统，与传统大地测量相比，观测站之间无需重视定位精度， 提供三维坐标操作简单的全时工作，2.2地图比例尺2.2.1地图比例尺的含义2.2.2地图比例尺的形式2.2.3地图比例尺的作用，在绘图区域比较小，场景缩小的比例也比较小的情况下，由于采用了各方面变形比较小的地图投影，因此图纸上各处长度缩小的比例相等此时，地图缩尺的含义具体而言是地图上的长度与对应的地面之间的长度的比例。 2.2.1地图比例尺的意思是，绘图区域相当大，相对于绘图时的场景缩小率也相当大。 此时记载的比例尺的含义，本质上是在进行地图投影时缩小地球半径的比例，一般被称为地图主比例尺。 其馀的比比例尺大于或小于比例尺的比例尺称为部分比例尺。 地图投影后，地图上出现的只有个别的点和线，没有长度的歪斜。 换言之，只能用没有这些变形的点或线条，以地图上记载的主比例尺来计算量。 2.2.1地图比例尺的意思，2.2.1地图比例尺的意思，比例尺：地图上沿某个方向的微分线段与地面上该微分线段的水平长度之比。 2.2.1地图比例尺的意思，比例尺越大图纸精度越高，比例尺越小图纸精度越低。 在图幅面积相同的情况下，比例尺越大所包含的地面的范围越小，比例尺越小所包含的地面的范围越宽。 1、传统比例尺在传统地图上的比例尺通常有数字比例尺、文字式比例尺、图式比例尺等几种表现形式。(1)数字缩尺例如可以分为110000(2)文字式缩尺，图上的1厘米等于当地的1千米(3)图解缩尺：直线缩尺、斜分缩尺、复式缩尺。 此外，2.2.2地图缩尺的形式、直线缩尺以直线段的形式表示地图上的与线段长度对应的地面的距离，2.2.2地图缩尺的形式、斜分缩尺是根据相似三角形的原理作成的图解缩尺，可以利用该斜分缩尺测量缩尺的基本长度单位的1%。 斜分比例尺是由纵、横两个区分构成的复合比例尺，纵的区分是斜线，横的区分及其注记与直线比例尺相同。 2.2.2以地图比例尺的形式使用此比例尺时，首先在地图上使用角度规找出想要的线段长度，然后与复合比例尺进行比较。 请注意，对于比例，每次水平线上升时，斜线偏移值都会增加0.01基本单位。角度规的两脚必须位于同一水平线上。 2.2.2地图比例尺的形式，复式比例尺，别名投影比例尺是根据地图主比例尺和地图投影长度的变形分布规则设计的图解比例尺，2.2.2地图比例尺的形式，2 .特殊比例尺(1)比例尺在制图的主区分散且间隔距离比较远的情况下，为了节省主区和图纸，应以适当的比例压缩主区以外的部分的距离2.2.2地图比例尺的形式，(2)无级比例尺是随着数字制图的出现与传统比例尺系统相比较的新概念，没有具体的表现形式。 在数字制图中，能够在计算机和数据库中存储物体的实际长度的面积体积等数据，并且能够根据需要容易地按比例任意缩小或扩大这些数据，因此，不需要在某个比例中固定地图数据。 2.2.2地图比例尺的形式，由于地图投影的原因，地图上各处的缩小比例变得不均匀，所以在进行地图投影时，必须考虑地图投影对地图比例尺的影响。 电子地图一出现，传统比例尺的概念就发生了新的变化，在以纸张为信息媒体的地图上，地图内容的选择、摘要度、数据精度等与比例尺密切相关，但在计算机制作的屏幕地图上，比例尺主要表示地图数据的精度。 屏幕上比例尺的变化不会影响与上述内容有关的地图自身的比例尺特征。 2.2.2地图比例尺的形式，地图图形的大小反映地图测量精度决定地图内容的作用，2.2.3地图比例尺的作用，第三章地图的数学基础，2.3地图投影的概要，2.3.1地图投影的概念2.3.2地图投影的基本方法2.3.3地图投影的变形2.3.4地图投影的分类，2.3.1地图投影的概念地图我们学习投影的目的主要是通过了解和掌握最常用的最基本的投影性质和特征以及它们的变形分布规律，来正确识别和使用常用的投影。 2.3.1地图投影的概念，地图投影的发生，2.3.1地图投影的概念，地图：平面图，地球椭球：曲面，必然发生破裂和重叠，地物地形被破坏或被破坏，实际需要的地图：地球表面的全部或部分连续地显示在平面上，2.3.1地图投影的概念， 地图投影的概念，2.3.1地图投影的概念球面的着陆点的位置：地理坐标(l，b )，平面上的点的位置：直角坐标(纵轴为x，横轴为y )，数学方法，2.3.1地图投影的概念，地图投影的本质是将地球椭圆面上的经纬网以一定的数学法则移动到平面上。 2.3.1地图投影的概念首先在平面上展示若干经线的交点，构成经线网，将地理上的东西根据其位置的纬度和经度，用一定的符号在平面上的对应位置进行描绘，建立地图投影的本质：地球面和投影平面上的点的一对一对应关系。2.3.1地图投影的概念、2.3.1地图投影的概念、利用光源将地球面上的经纬网投影到平面上的方法称为几何投影或几何透视法。 这是解决地球球面和地图平面这一矛盾的第一个方法。 2.3.2地图投影的基本方法，1 .几何投影(透视投影)，2 .解析法，2.3.2地图投影的基本方法，解析法通过几何投影的方式，用数学解析法确定球面与平面之间的点与点之间的一对一对应的函数关系。 X=f1(，)Y=f2(，)函数的f1、f2的具体形式取决于所给出的投影条件。 2.3.3.1地图投影变形的概念2.3.3.2变形椭圆2.3.3.3长度比和长度变形2.3.3.4面积比和面积变形2.3.3.5角度变形2.3.3.6等变形线，2.3.3地图投影的变形，2.3.3地图投影的变形，2.3.3.1地图投影变形的概念投影变形：各种投影2.3.3.1地图投影变形概念、方向长度面积、经纱与纬纱相互垂直、纬纱差相等、经差相等、同一纬纱、不同纬纱、同一纬度带、不同纬度带、同一经度带、2.3.3.1地图投影变形概念、比较、地图投影变形：球面变换为平面后，地图上产生的长度、角度与面积误差。 不存在没有变形的投影，在2.3.3.1地图投影变形的概念、地图投影变形、地图投影的方法中将球面朝向平面描绘时引起的经纬网的几何特性(长度(距离)、角度(形状)和面积)的变化称为地图投影变形。 在地图上，哪里有什么样的变形呢？ 变形椭圆、2.3.3.1地图投影变形的概念、2.3.3.2变形椭圆、演示实验图、数学方法图、变形椭圆构成图、2.3.3.2变形椭圆、投影在地球面上的微分圆(小到能够忽略地球曲面的影响的程度)的椭圆或圆统称为变形椭圆。，2.3.3.2变形椭圆， 椭圆面积与微小圆面积之比，可以说明面积变形的情况，椭圆上的任意2个方向线的角度与小圆上对应的2个方向线的角度之差，表示角度变形的情况。 2.3.3.2变形椭圆，用数学方法证明球面上的微分圆，投影到平面上的椭圆：2.3.3.2变形椭圆，64，一般来说，a b 和c d 不一定正交，为了使交角为，设a b 和c d 为斜坐标轴，设其轴为x 、y ，则m 的坐标为x=mj ，m 的坐标为x=mj . 由此，如果设为：2.3.3.2变形椭圆、m为经线长度比、m为经线长度比，则以o为中心、以OM为半径微分圆的方程式，若将x2 y2=r2、y的数值代入方程式，则以2.3.3.2变形椭圆、66、两侧除以r2，则以2.3.3.2变形椭圆、67、即o 为中心2.3.3.2变形椭圆，主方向，2.3.3.2变形椭圆，o为球面上的一点，超过o为2条垂线ac和bd，投影后为ac和bd。 即，地球面上的角度aob和角度boc为直角，投影后分别为锐角aob和钝角boc。 由此可知，一个直角在不同位置的投影以不同的大小从锐角变成钝角，或者相反。 在变化过程中，必定有特殊的位置，直角投影后仍保持正交，该正交直线方向称为主方向。 b、o、c、2.3.3.2变形椭圆在主方向上