第三章--结构地震反应分析与抗震验算3—4-多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用

用振型分解反应谱法可以得到3-4个多自由度弹性系统的最大地震反应和水平地震作用。多自由度弹性系统的水平地震作用一般可通过振型分解反应谱法获得。该方法是基于模态分解法并结合单自由度系统反应谱理论的计算方法。在一定条件下，可以采用简单实用的底部剪切法。这两种方法描述如下。在3.4.1振型分解反应谱法中，地震时多自由度弹性系统的水平地震作用是每个质点所受的惯性力，所以质点1的地震作用是：将根据振动的振型展开，在3.4.1振型分解反应谱法中，质点1地震作用的绝对值是：-质点1在t时刻j振型的水平地震作用， 因此，利用单自由度体系的设计反应谱，首先得到最大水平地震作用(同时达到最大值)和对应于各振型的各质点的相应地震作用效应，然后将这些效应组合起来得到结构的最大地震作用效应。 具体步骤如下。3.4.1振型分解反应谱法-地震作用时J型I质点的水平地震作用时间T-系统J型I质点地震作用水平特征值，3.4.1振型分解反应谱法-系统J型I质点地震作用水平特征值计算公式，因此，需要注意的是： ()是由地震反应谱定义的具有固有振动频率和阻尼比的单自由度弹性系统的绝对加速度响应。质点的J振型的水平地震作用表示如下：3.4.1振型分解反应谱法对应J振型自振周期的地震影响系数；- j模式I粒子水平相对位移；-J模式形状的模式参与系数；- i粒子重力载荷代表值。3.4.1模式分解反应谱法，模式组合，根据随机振动理论，如果假设地震期间地面运动为平稳随机过程，则每个平移模式产生的地震效应可通过“平方和平方”法近似确定，即必须注意，每个模式的地震效应Fji不能首先通过“平方和平方”法组合以获得总地震效应，然后才能计算地震效应。由于高阶振型的地震作用既有正效应，也有负效应，而且平方后都是正效应，因此结构的地震作用效应会被夸大。-由J型地震作用引起的地震效应；m-选择振动模式的数量，一般只取2-3个振动模式，当基本自振周期大于1.5s或建筑物的高宽比大于5时，振动模式的数量可适当增加。其结构与实施例3-4相同。已知T1=0.433 ST2=0.202 ST3=0.136 s，结构在第一组一类场地的8度区(地震加速度为0.20g)，结构阻尼比为0.05。采用振型分解反应谱法计算结构在频繁地震作用下的最大底部剪力和最大顶点位移。例3-4三层剪切结构如图3-14所示，计算了结构的固有频率和振型。解决方案该结构是一个三自由度系统。质量矩阵和刚度矩阵分别是(参见本主题后的图，了解刚度的解)。首先，利用特征值方程求出固有振动频率，从而得到b= 2/600。或B3-5.5b2 7.5b-2=0，B1=0.351b2=1.61b3=3.54，从而得到1=14.5 rad/s2=31.3 rad/s3=46.1 rad/s，从固有振动周期与固有振动频率t=2/之间的关系，得到的结构的各阶固有振动周期为t1=0.433 st2=0。从等式(3-76)中， 1=14.5 rad/s被代入等式(3-75)以检查第一模式形状，并且每个模式形状如图3-15所示以图形表示。振动模式参考文献1根据振动模式图的这一特征，可以定性地确定所获得的振动模式是否正确，那么第一振动模式是正确的，并且第二和第三振动模式也可以从解中获得，从表3-2和3-3中的TG=0.25 s和 max=0.16，然后(见图3-12)从解中获得， 第一种模式下每个质点(或楼层)的水平地震作用为F11=29.80.09761.4210.301=0.818千牛F12=1 . 59 . 80 . 09761 . 4210 . 648=1.321千牛f13=1.09.80.09761.4211=1.359千牛，第二种模式下每个质点的水平地震作用为f21=29。 则各振型水平地震作用产生的底部剪力为v11=F11 F12 f13=3.498 kN v21=F2 1 F22 F23=1.002 kNv 31=F31 F32 F33=0.309 kN，结构的最大底部剪力通过振型组合计算。 如果只选择前两个模态响应进行组合，则各模态水平地震作用引起的结构顶点位移为、如果只选择前两个模态响应进行组合，则通过模态组合计算结构的最大顶点位移，用模态分解反应谱法计算结构最大地震响应时容易产生的误差之一是先将各模态的地震作用组合成总地震作用，然后用总地震作用进行计算。该计算顺序与从正确的计算顺序获得的结果不一致(即，振动模式地震响应首先通过振动模式地震作用来计算，然后振动模式地震响应被合并到总地震响应中)。这个例子的底部剪切结果将在下面解释。如果先计算总地震作用，则各层总地震作用分别为，根据以上各层总地震作用计算的结构底部剪力为，大于正确计算顺序的结果。这是因为振动模式中每个质点的地震作用都是方向性的，负作用与正作用相反。然而，通过平方和法计算每个粒子的总地震作用并不反映振动模式中每个粒子的地震作用方向性的影响。首先，计算假设建筑结构的水平地震作用采用振型分解反应谱法计算，计算过程相对复杂。为了简化计算，抗震规范规定当建筑结构满足下列条件时，可采用近似计算方法底部剪力法：(1)建筑结构的质量和刚度沿高度均匀分布；(2)房屋总高度不超过40米；(3)剪切变形是地震作用下建筑结构的主要变形(当建筑高宽比小于4时)，(4)地震作用下建筑结构的扭转效应可以忽略不计。当满足上述条件的结构在水平地震下振动时，其位移响应通常由基本振型决定，类似于直线。底部剪切法也可以用来近似简单物质系统的结构。3.4.2底剪力法，2、根据静力平衡条件计算的底剪力，结构对应的j型底剪力应等于结构在j型振动下的总水平地震作用，即应等于各质点在j型振动下的水平地震作用Fji之和。模式J的底部剪力为，g-结构总重力荷载的代表值，3.4.2底部剪力法，结构的组合底部剪力，Geq结构等效总重力荷载的代表值，0.85G结构基本周期对应的水平地震影响系数；对于多层砌体房屋、底层框架和多层内框架砖房，应取最大水平地震影响系数。3.4.2底剪法，3.4.2计算每个质点地震作用的水平特征值，质点的地震作用，-顶部附加地震作用系数，0.2为多层内框架砖房、多层刚性混合、钢结构房屋如下表所示，其他可不考虑。3.4.2底部剪力法，颗粒的地震作用为：顶部颗粒n的地震作用为：应该注意的是，当房屋顶部有突出屋顶的小屋时，上述附加集中水平地震作用应放在主屋顶部，而不是小屋顶部。(5)鞭端效应。地震破坏表明，小建筑物部分突出的屋顶，如电梯机房，水箱，护墙，烟囱等。比下面的主体结构有更严重的地震破坏。这是因为屋顶上这些建筑的质量和刚度突然下降，地震反应急剧增加。这种现象在地震工程中被称为“鞭梢效应”。3.4.2底部剪力法，为了简化计算，抗震规范提出，当房屋的屋顶有一个部分突出的舱室时，舱室上半部分的质量可以集中在其顶面上成为一个质点，而底部剪力法用于计算结构中每个质点的水平地震作用。然而，当计算舱室的地震效应时，乘以3的增加系数是合适的，但是2倍的增加不应向下传递(不考虑下面楼层的地震剪力)。例3-6结构与例3-4相同，设计基本地震加速度和场地条件与例3-5相同。尝试用底部剪力法计算结构在频繁地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。解 1=0.0976已经从实施例3-5中获得，并且结构的总重力载荷是ge=(1.0 1.5 2.0) 9.8=44.1 kn，那么结构的底部剪切力是fek=geq1=0.85 ge1=0.8544.10.0976=3.659 kn已知TG=0.25 s，t1=0.433S 1.4 TG=0.4tg.如果结构是钢筋混凝土建筑结构，应考虑结构顶部的附加集中作用。则作用于结构各层的水平地震作用为，查表3-4，n=0.08 t1 0.07=0.080.433 0.07=0.105，fn=nfek=0.1053.659=0.384 kn，h1=5 m，H2=9 m，H3=13，从而得到结构的顶点位移。与实施例3-5的结果相比，可以看出底部剪力法的计算结果与模态分解反应谱法的计算结果非常接近。以底部剪切法为例。例1:在频繁地震的情况下，底部剪力法用于计算图示框架的层间剪力。已知结构的基本周期T1为0.467 s，抗震设防烈度为8度，场地为二级，设计地震分为二类。解决方案：(1)计算结构的等效总重力荷载代表值，(2)计算水平地震影响系数，查表，(2)计算水平地震影响系数，(3)计算结构地震作用的总水平特征值，(4)在顶部加上水平地震作用，(5)计算各层地震作用的水平特征值，(6)计算各层层间剪力，例2:一栋六层砖房， 建筑在一个基本烈度为8度的区域内，场地为二级，设计地震分为第一组，每层的恒载和活载根据每层的楼层和墙体尺寸乘以组合系数。 每层的重力荷载代表值为G1=5399.7 kN，G2=G3=G4=G5=5085 kN，G6=3856.9 kN。各楼层