2.4线段的垂直平分线.ppt

,2.4线段的垂直平分线,第2章三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ）教学课件,第1课时线段垂直平分线的性质和判定,1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）,学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,观察：已知点A与点A关于直线l对称，如果线段AA沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2=90，即直线l既平分线段AA，又垂直线段AA.,l,A,A,D,2,1,(A),讲授新课,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.,知识要点,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系,探究发现,P1A_P1B,P2A_P2B,P3A_P3B,作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.,活动探究,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,线段垂直平分线的性质定理：,总结归纳,例1如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为(),A5cmB10cmC15cmD17.5cm,典例精析,C,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.,方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3,2.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是.,B,10cm,图,想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,问题引入,记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论,（1）当点P在线段AB上时，,因为PA=PB，,所以点P为线段AB的中点，,显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；,（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.,因为PA=PB，,所以PAB是等腰三角形.,过顶点P作PCAB，垂足为点C，,从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.,即PCAB，且AC=BC.,因此直线PC是线段AB的垂直平分线，,此时点P也在线段AB的垂直平分线上.,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理：,应用格式：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,总结归纳,例2已知：如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.,证明：点O在线段AB的垂直平分线上，,OA=OB.,同理OB=OC.,OA=OC.,点O在AC的垂直平分线上.,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.,当堂练习,1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；BCD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分ACB,A,2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点,D,4.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有（填序号）.,3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.,无数,5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是cm.,16,6.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.,证明：AC=BC，AD=BD，,CD为线段AB的垂直平分线.,又AB与CD相交于点O，,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段