2.3等腰三角形.ppt

,2.3等腰三角形,第2章三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ）教学课件,第1课时等腰（边）三角形的性质,1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质；（重点）2.能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明和计算.（重点、难点）,学习目标,导入新课,等腰三角形,情境引入,思考：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?,定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,讲授新课,剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？,互动探究,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折：ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折痕所在的直线是它的对称轴.,找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B与C.,BAD与CAD,ADB与ADC,等腰三角形是轴对称图形.,猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？,由此得到等腰三角形的性质定理：,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.,等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”).,总结归纳,等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,为什么不一样?,“三线合一”的操作,1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,（X）,（X）,（X）,（X）,（）,明辨是非,（）,填一填:根据等腰三角形性质定理完成下列填空.在ABC中，AB=AC时，（1）AD是角平分线，,_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,例1已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.,证明：作AFBC，垂足为点F，,则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线.,BF=CF，,BF-DF=CF-EF，,DF=EF，,即BD=CE.,典例精析,方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线,例3等腰三角形的一个内角是50，求这个三角形的底角的度数.,解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.,方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论,类比探究,问题1等边三角形的三个内角之间有什么关系？,等腰三角形,AB=AC,B=C,等边三角形,AB=AC=BC,AB=AC,B=C,AC=BC,A=B,A=B=C=60,性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60.,已知：AB=AC=BC，求证：A=B=C=60.,证明：AB=AC.B=C.(等边对等角)同理A=C.A=B=C.A+B+C=180,A=B=C=60.,问题2等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.,顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一,一条对称轴,三条对称轴,例5如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数,解：ABC是等边三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.,方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.,当堂练习,2.如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40B30C70D50,A,1.等腰三角形有一个角是90，则另两个角的度数分别是（）A30，60B45，45C45，90D20，70,B,4.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为_；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为.,75,30,72,72或36,108,30，30,5.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求BAD和ADC的度数.,解：AB=AC，D是BC边上的中点，,C=B=30，BAD=DAC，ADC=90.,BAC=180-30-30=120.,=60.,6.如图，点P为等边ABC的边BC上一点，且APD=80，AD=AP，求DPC的度数.,解：ABC是等边三角形，C=60.AD=AP,APD=ADP=80，DPC=ADP-C=20.,课堂