4.探索三角形全等的条件.ppt

3探索三角形全等的条件,第四章三角形,第1课时利用“边边边”判定三角形全等,榆次九中任星彦,1.什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形.,3.已知ABCDEF，找出其中相等的边与角.,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,2.全等三角形有什么性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,要画两个全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件?三个条件？,想一想：,探究活动1：一个条件可以吗？,（1）有一条边相等的两个三角形,不一定全等,（2）有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,讲授新课,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,探究活动2：两个条件可以吗？,不一定全等,不一定全等,结论：,（1）有两个角对应相等的两个三角形,（2）有两条边对应相等的两个三角形,（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形,结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.,（1）有三个角对应相等的两个三角形,探究活动3：三个条件可以吗？,（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）,“边边边”判定方法,在ABC和DEF中，,ABCDEF（SSS）.,几何语言：,例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架是说明：（1）ABDACD,解题思路：,先找隐含条件,公共边AD,再找现有条件,AB=AC,最后找准备条件,BD=CD,D是BC的中点,证明：D是BC中点，BD=DC在ABD与ACD中，,ABDACD（SSS）,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,(2)BAD=CAD.,由（1）得ABDACD，BAD=CAD.（全等三角形对应角相等）,如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.试说明:ABCDCF.,在ABC和DCF中，,AB=DC，,ABCDCF,(已知),(已证),AC=DF，,BC=CF，,解：C是BF中点，,BC=CF.,(已知),(SSS).,针对训练,已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:（1）ABCDEF；,（2）A=D.,解:,ABCDEF(SSS).,在ABC和DEF中，,AB=DE，AC=DF，BC=EF，,(已知),(已知)(已证),BE=CF，,BC=EF.,BE+EC=CF+CE，,（1）,（2）ABCDEF（已证），A=D（全等三角形对应角相等）.,E,变式题,请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?,动动手,不会,会,三角形的稳定性,1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.,发现,理解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,比一比，谁知道的多,你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?,ABC（SSS）.,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由.,解：ABCDCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,=,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件_.,当堂练习,BC,CB,DCB,BF=CD,1.填空题：,A,E,或BD=FC,2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D美观漂亮,C,三边分别相