高中数学必修5新教学案：2.3等差数列的前n项和(第1课时)

必修5.3等差数列的前n项和(学案)(第一会话)【知识要点】1 .等差数列的前项和公式2 .数列相加的反相相加3 .等差数列前项和公式的应用【学习要求】1 .搜索和把握等差数列的前项和公式，理解反相加2 .用等差数列的前项和公式可以解决简单的问题【预习纲要】(根据以下大纲预习教材第42至44页)高斯算法是使用等差数列的什么性质规则？我们在这里用什么方法求普通数列的前项和2 .设等差数列的公差为、另外.(上式的逆顺加法之和)从开始=.由此得到等差数列的最初n项和的式子(1)。把这几列的总和的方法另外，等差数列的通项式为=，其代人式(1)得到等差数列的最初的n项和的另外一个式子。3 .等差数列的前项和式(1)、(2)各有什么特征，今后运用时如何做出恰当的选择？【基础练习】1 .在等差数列中，其前因和2 .在等差数列中，其前因和3 .求集合的要素数，求这些要素的和【典型例题】例1 2000年11月14日教育部发布了关于在中小学实施“校校通”工程的统治。 某市据此提出了实施“校通”工程的总目标： 2001年至10年，全市中小学建设了不同标准的校园网。 据估计，2001年该市用于“校通”工程的经费为500万元。 为保证工程顺利实施，每年投入的资金比去年增加了50万元。 那么，从2001年开始的今后10年内，该市的“学校通”工程的总投入额是多少呢例2可知等差数列的前10项之和为310，前20项之和为1220。 根据这些条件，能确定这个等差数列的前项和的公式吗1 .在等差数列中，()(A)9 (B)10 (C)11 (D)122 .众所周知等差数列满足( )(A)138 (B)135 (C)95 (D)233 .正整数列的前偶数之和等于正整数列的前奇数之和4 .三位正整数的集合中180个是5的倍数，它们的和是。5 .在已知等差数列中：6 .众所周知，一个项的等差数列的前四项之和为21，最后四项之和为67，前项之和为286，求项数(2009宁夏海南卷文)等差数列的前因和是已知的必修5.3等差数列的前n项和(教案)(第一课)【教育目标】1 .通过实例探索等差数列的前项和公式，理解反相加2、掌握等差数列前项和公式，可解决简单问题3 .培养利用学生学到的知识解决现实问题的能力【重点】通过搜索等差数列的前n项和公式，学会了用公式解决把握的实际问题【难点】等差数列的前n项和公式推导构思的获得【预习纲要】(根据以下大纲预习教材第42至44页)1 .高斯算法是使用等差数列的什么性质规则(等差数列的任意第k项和从最后到第k项的和等于最初和最后的和)在这里用什么方法求一般数列的前面的和？ (反相加)2 .设等差数列的公差为、另外(式的逆顺加法之和)从开始=.由此得到等差数列的最初n项和的式子(1)。把这个数列相加的方法叫做“反相加法”另外，等差数列的通项式为=，其代人式(1)得到等差数列的最初的n项和的另外一个式子。3 .等差数列的前项和式(1)、(2)各有什么特征，今后运用时如何做出恰当的选择？ (两个公式都需要知道，公式(1)需要知道，公式(2)需要知道，运用时需要根据已知条件选择使用哪个公式)【基础练习】1 .在等差数列中，已知其前因和-882 .在等差数列中，已知其前因和604.53 .求集合元素的个数，求这些元素的和(答案：元素的个数为30，元素的和为900 )。【典型例题】例1 2000年11月14日教育部提出了关于在中小学实施“校校通”工程的统治 .某市据此实施“校通”工程的总目标：自2001年起10年间，全市中小学建设不同标准的校园网。 据估计，2001年该市在“学校通”工程中使用的经费为500万元。 为保证工程顺利实施，每年投入的资金将比去年增加50万元。 那么，从2001年开始的今后10年内，该市的“学校通”工程的总投入额是多少呢？【审查问题要津】让学生阅读问题、审查问题找到有用的信息，构建等差数列模型：根据问题的含义，从去年开始，该市每年投入的经费比去年增加了50万元。 因此，构成等差数列，写上初项和公差，用等差数列的前项和公式求解。解：根据问题意见，从去年开始该市每年投入“学校通”工程的经费比去年增加了50万元。 因此，从2001年开始，可以制作表示每年投入资金的等差数列，=50那么，到2010年(=10 )投入的资金总额(万元)a :从去年开始，该市“学校通”工程总投入7250万元本问题是应用问题，解决的关键是构建数学模型，以“从年度开始每年投入的经费比去年增加50万元”为题，构建等差数列，可以利用等差数列的知识来解决。例2可知等差数列的前10项之和为310，前20项之和为1220。 根据这些条件，能确定这个等差数列的前项和的公式吗“审查问题要津”等差数列的前项和式子是一个方程式。 为了确定前项的合计式，求出确定的关系式，将已知的条件代入等差数列的上位n项和下位n项的和的式中，则能够得到与两个和相关的二项一次方程式，因此能够求出和.从题意中知道把这些代入公式得到求解关于这个和的方程式，=4，所以呢别解：得到所以是所以呢代入时所以有【方法总结】本例题的目的是建立等差数列前项与方程的关联，重要的是根据已知条件适当选择公式。 从一些已知量中求解方程，得到其馀未知量。 与等差数列前项的两个公式和通则式有五个量关系，分别知道这三个可以求出另外两个。1 .在等差数列中，(b )(A)9 (B)10 (C)11 (D)122 .众所周知等差数列满足(c )(A)138 (B)135 (C)95 (D)233 .正整数列的前偶数之和等于正整数列的前奇数之和4 .三位正整数集合中有180个是5的倍数，其和是98550。5 .在已知等差数列中：解：由等差数列的前项和公式得出，收到，即又=所以呢6 .众所周知，一个项的等差数列的前四项之和为21，最后四项之和为67，前项之和为286，求项数解：从问题中设定加二式再见所以，也就是说，所以呢(