描述流体运动的两种方法

BatchDoc-Word文档批量处理工具描述流体运动的两种方法(名称：哈本：3088081183专业：流体力学)简介：解释流体运动的两种方法：拉凯尔兰方法和欧拉方法我们使流体粒子在空间中运动的任务是确定如何描述流体运动，并用数学公式表示它。在流体力学中，描述运动的观点和方法有两种：拉戈兰方法和欧拉方法。拉出各冷方法，集中在流体粒子上。想说明每个流体粒子的移动过程，即其位置随时间变化的规律。如果知道所有流体粒子的运动规律，那么整个流体运动的情况也会很清楚。欧拉方法的着眼点不是流体粒子，而是空间点。想说明空间各点流体运动随时间的变化。如果已知道每个点的流体运动，则整个流体的运动状态也将明确。拉格朗日方法现在我们用数学表达式来表达拉克兰日描述运动的观点和方法。为此，首先要用一种数学方法区分不同的流体粒子。通常使用初始瞬间流体粒子的坐标作为区分不同流体粒子的标志。设置初始时刻时，流体粒子的坐标可以是(a，b，c)、曲线坐标或笛卡尔坐标，重要的是为流体粒子添加标签，而不是特定的方法。我们同意使用a、b、c三种组合来区分流体粒子。不同的a、b和c代表不同的粒子。因此，流体粒子的运动规律可以用以下向量形式在数学上表示：(1)其中是流体粒子的直径。正交坐标系包括(2)变量a、b、c和t称为lagelang日变量。在食物(2)中固定a，b，c，改变t，就会得到一流的体质点运动法。如果固定时间t并更改a、b、c，则在同一时刻发生其他流体粒子的位置分布。必须指出，从拉戈兰的角度来看，直径减小函数的定义区域不是空间坐标的函数，而是粒子标签的函数，所以不是场。现在，我要以(1)表达式为基准求出流体粒子的速度和加速度。假设由(1)确定的函数具有二阶连续部分微分。速度和加速度是分别表示速度和加速度矢量的同一粒子在单位时间内的位移更改率和速度更改率(3)(4)对同一粒子，a，b，c不变，因此详述了时间t的部分导数。在正交坐标系中，速度和加速度的表达式如下(5)和(6)欧拉方法现在，我将介绍另一种解释流体运动的观点和方法，即欧拉方法。与欧拉方法不同，欧拉方法的着眼点不是流体粒子，而是空间点。想说明空间各点流体运动随时间的变化。如果已经知道所有点的流体运动，那么如果整个流体的运动状态也很明显，那么在空间点的流体运动变化应该用什么物理量来表示呢？因为不同的流体粒子在不同的时间通过空间的特定固定点，所以经过的流体粒子前后的详细信息不能站在固定点上观察和记录。也就是说，不能像当天一样直接测量每个粒子的位置如何随时间变化。但是，可以在不同的时间测量通过固定点的流体粒子的速度，这样利用速度矢量来描述固定点流体运动的变化是很自然的。考虑到上述情况，在欧拉方法中，流体粒子的运动规律可以用以下向量形式表示：(7)正交坐标系包括：(8)要完全说明运动流体的状态，还需要给定的状态函数压力、密度、温度等(9)称为欧拉变量的变量，如果固定，t发生变化，(7)表达式的函数表示速度在空间固定点上随时间的变化，如果t固定，发生变化，则表示速度在空间中的分布。由示例(7)确定的速度在空间点定义，并且是空间点坐标的函数，因此研究速度场、压力场、密度场等字段。因此，用欧拉的观点解释运动时，可以广泛地利用场论知识。如果场函数不依赖丢失的路径，则称为均匀场。相反，称为非均匀场。如果字段函数不依赖于时间，则t称为正常字段，反之称为不确定字段。三元导函数3.1解决方案定义假设速度函数(7)有一个第一连续部分微分，现在(7)表达式中求出了粒子的加速度，因此，某个粒子在场内运动，其运动轨迹为。t此时粒子位于点上，速度为，时间流逝，粒子在点上移动，速度为。根据定义，加速度的表达式如下(10)(10)表达式表明，速度变化，即获得加速度，主要是由以下两个原因引起的：另一方面，当粒子从点移动时，随着时间的推移，场的不确定性会发生变化。另一方面，同时，点沿跟踪线的场不均匀也可能引起速度变化。根据这些考虑，将(10)的右侧分成两部分(11)右边的第一个项目表示由于称为局部或局部微分的字段的不确定性而引起的速度变化。右边的第二个项目表示场的不均匀性引起的速度变化，称为位可变导数或对流微分。其中表示沿单位长度移动的方向的速度变化，表示在当前单位时间内移动的距离，因此方向的速度变化为。加速度，即总速度变化，是局部微分和位可变微分之和，称为线内微分。所以有(12)从现场论中知道其中是曲线的单位切向向量。考虑到(13)这是矢量形式的加速度的表示。在正交坐标系中，采用以下形式(14)3.2系列解决方案从求解欧拉下加速度的级数展开的角度来看，使用欧拉方法描述流场时，1，在特定空间点的流体粒子的速度是时间的函数，因此速度会随时间而变化，2，在特定空间点原始的流体粒子到达不同空间点，两个点的速度不同，则速度会因移动而变化。在某一时刻，位于某一点的微组具有速度。之后，微型集团移动了。逮捕令过了以后，就可以了，也就是说的父项目(15)省略父级，仅保留主级。即(16)此表达式右侧的第一项是随时间变化的微组的速度变化率，即局部导数或局部导数。后三种是由于微观质量流向其他零点而产生的速度变化率，即移动微分。通常称为流体粒子的线内微分。还有像这样的内嵌微分3.3微分解决方案内嵌微分的解释也可以通过直接微分获得。设定轨迹对应的运动方程式或者速度函数可以写为(17)创建复合函数的导数也就是说，所以得到(18)将内嵌微分分解为局部微分和位可变微分之和的上述方法对所有向量和所有标量都成立(19)(20)四种流描述方法之间的关系欧拉方法的数学处理中最大的困难是方程的非线性，拉动每个兰氏方法的加速度项是线性的。但是，为了解决流体力学问题，直接应用拉克尔基本方程是很困难的，所以处理流动问题往往需要吸引每个兰日的观点，应用欧拉的观点，这里需要研究拉赫和欧拉两个系统之间的变化关系。引用雅克非决定因素(Jacobian)。(21)拉克兰日变量和欧拉变量可以互换的唯一条件是：雅克非行列式的时间导数：(22)实例1讨论了不可压缩流体的数学表示根据定义，粒子的密度在运动中不变的流体称为非压缩流体。也就是说，对于不可压缩流体，密度的内嵌微分为零这是不可压缩流体的数学表示。特别要指出，不可压缩流体的数学表示和不可压缩均匀流体的数学表示=常数是不同的，不能混淆。表示每个粒子的密度在其运动的整个过程中保持不变。但是，由于这个粒子的密度和那个粒子的密度可能不同，不可压缩流体的密度不一定，只有不可压缩流体同时是均匀的，密度总是相同的常数。这个事实根据(不可压缩)、(同质性)、内嵌微分的表示：所以=也可以推导为常数。5轨道，流线型迹线是流体粒子在空间中移动时绘制的曲线。夜空中画着流星的一道光，是烟花图案在不同时间显示相同粒子的空间位置和速度方向的痕迹的例子。如果已给定流体运动速度，则通过求解以下微分方程组，可以获得示意图表达式(23)或者在表达式中，t是参数，都是t的函数。从积分后得到的表达式中删除时间t后求迹线的方程。流线是在每一点的速度方向和该点的切线方向一致的瞬间流动场中想象的曲线。这里定义的流线类似于物理中定义的电场线和磁场线，都使用矢量线来几何表示一个向量场。流线是在同一时刻由其他流体粒子组成的曲线，提供了其他流体粒子在该时刻的移动方向。应该强调的是，流线是一瞬间的曲线，如果其他瞬间流场发生变化，通过同一点的流线也会发生变化。设定为直线某点的直线元素是该点的速度向量，根据流动线定义，与彼此平行可以从上面得到(24)这是一个t时刻的流线必须满足的微分方程，t在积分时被强行接受为常数处理。如上分析所示，示意图和流线是内容和意义不同的两条曲线。外形图是在不同时间同一粒子的空间位置相连接的曲线，与拉格朗日观点相关。流线是在同一时刻由其他粒子组成的曲线。与欧拉观点相关联。在非定常运动中，示意图和流线通常不匹配。但是在恒定流中，流与时间t无关，因此流线不随时间变化，流体粒子沿流线移动，因此流线是迹线。示例包括速度表达式为、的平面流场。超时(-1，-1)点的有线和示意图。解法：(1)流线的微分方程类型t是参数，是积分。T=0时，如果替换常识，则将确定积分常数，因此流线型方程式为这是双曲线，根据问题的意义，流线应该是3象限的分支曲线(2)traces需要满足的方程是而且，其中t是引数，上述两个方程式的解决方案分别为而且，T=0时，替换，删除t后这是直线。此外，如本示例所示，在非恒定行为中，示意图和流线通常不匹配。6物质积分的直列导数6.1分段图元、面积图元和体积图元的内嵌衍生：(25)6.2物质体积