数学北师大版九年级上册黄金分割课件.ppt

第四章图形的相似,第四节探索三角形相似的条件（四）黄金分割,兰州交通大学东方中学范金鹤,北师大版九年级数学上册,哪张照片,小鹿母子摆放的位置最好看？,点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(约为0.618).,黄金分割的定义,B,问题：度量C到点A、B的距离,与相等吗？,答：相等,一条线段有几个黄金分割点？2个.如图（C、C1两点）,A,C,C1,黄金分割的定义,计算黄金比,解：由，得AC2=ABBC.设AB=1，AC=x,则BC=1x.x2=1（1-x）.即x2+x1=0.解方程得：x1=x2=(不合题意，舍去)黄金比,B,A,C,美丽的黄金分割图案,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度接近23，也是正常人体温（37）的黄金点。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点,黄金分割在人体中的应用,尺规作黄金分割点,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,1.经过点B作BDAB,使AB=2BD,故点C即为所求.,拓展与例题,1、把1m的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长约为_，分成的较长的线段长约为_（用带根号的式子表示）2、已知AB=10cm，点P和点Q是线段AB的两个黄金分割点，则PQ_（用带根号的式子表示）,拓展与例题,3、据有关测定，当气温处于人体正常体温（3637)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？,4、在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？,答：7.5cm,答：22.322.8,拓展与例题,解：设肚脐到脚底的距离为xm，应穿上ym高的高跟鞋。根据题意，得，解得x=0.96.又解得y0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.,黄金三角形,顶角为36的等腰三角形底边与腰之比为黄金比;点D是线段AC的黄金分割点.再作C的平分线,交BD于E,CDE也是黄金三角形,如图黄金三角形ABC中，AB=2，求DE的长。,答：DE=,24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；从大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。,生活百科,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,课堂小结,什么叫做黄金分割？黄金比是多少？一条线段有几个黄金分割点？黄金分割点分的的较长边、较短边和两个黄金分割点间的线段的长度是多少如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？如何说明一个点是一条线段的黄金分割点