9 一次方程组4待定系数法学生版初一自招1

第九讲 一次方程组4&待定系数法1. 已知方程组中未知数、的和等于，则，方程组的解为_；2. 已知、满足方程组，则；3. 已知方程组的解为，则=_，=_；4. 已知满足和的也满足，那么_；5. 已知方程组，小明正确解得，而小刚粗心，把看错了，他解得，则_，_，_；6. 若方程组的解满足，则；7. 已知关于、的两个方程组和具有相同的解，那么，；8. 已知关于的方程有无穷多个解，则，；9. 已知方程组有唯一解，则、应满足的条件是_；若方程组无解，那么、应满足的条件是_；10. 解关于、的方程组：。待定系数法是数学中的一个重要的解题方法利用待定系数法可以解决许多数学问题一、待定系数法的意义及原理1、恒等式：恒等式就是当用任何数值代替式中的字母时，都能使等式左右两边的值相等的等式例如学过的乘法公式（ab）（ab）a2b2，（ab）2a22abb2都是恒等式2、恒等式性质性质（1）：若a0xna1xn1an1xanb0xnb1xn1bn1xbn，那么a0b0，a1b1，an1bn1，anbn（比较系数）性质（2）：a0xna1xn1an1xanb0xnb1xn1bn1xbn，则利用x的取值范围内的任一值代x，其左右两边的值恒相等（赋值法）3、待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法其实质就是对于含有待定系数的恒等式，利用恒等概念和恒等定理，采用系数比较法或数值代入法二、待定系数法在分解因式中的应用因式分解是一种重要的恒等变形，有些复杂的多项式因式分解需要借助于待定系数法，其解题步骤如下：第一步：设原多项式分解为含待定系数的因式的积；第二步：采用系数比较法列出含待定系数的方程或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值，使问题得到解决或者，采用赋值法，列出含待定系数的方程或方程组，解这个方程或方程组，求出待定系数的值，使问题获得解决【例1】 分解因式x4x36x2x15【例2】 分解因式2a（a1）2a4a21【例3】 如果a，b是整数，且x2x1是ax3bx21的因式，求b的值【例4】 试讨论对于哪些m值，x2xy4xmy能分解成两个一次因式的积？【例5】 如果x27xyay25x43y24可分解为两个一次因式的积，求a的值【例6】 已知x33x22xykx4y可分解为一次因式与二次因式之积，求k的值【例7】 若a是自然数，且a44a315a230a27的值是一个质数，求这个质数【例8】 求证：8x22xy3y2可化为具有整系数的两个多项式的平方差【例9】 已知x55qx4r能被（xc）2整除求证：q5r4 1. 已知等式对任意的有理数都成立，则=_，=_；2. 已知，都是方程的解，则_，_；3. 已知，当时；当时；当时，则，； 4. 适合方程组的的值为_；5. 解关于、的方程组：6. 已知x46x313x2kx4是一个完