数学北师大版九年级上册反比例函数图像和性质.ppt

小屯四中焦太锋,问题：你还记得正比例函数y=kx(k0)的图象是什么样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？,正比例函数图象是一条过原点直线，通过描点法得来的。,正比例y=kx(k0),k0,活动一、挑战“记忆”,1、画反比例函数与的图象。,分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？,1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?,1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取812个值为宜,应注意：1、自变量x0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,函数图象画法：描点法1、列表；2、描点；3、连线。,心动不如行动,活动二、类比联想，探索交流,描点并连线:,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描点时和连线时）,列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；,1、这两个函数的图象在位置上有什么不同？2、反比例函数图象在哪两个象限由什么确定？其规律是什么？,请大家结合反比例函数和的函数图象，回答以下问题：,0,当k0时，函数的图象分布在一、三象限；当k0时，函数的图象分布在二、四象限。,思考,仔细看一看认真想一想,归纳：在同一坐标系内，反比例函数与（k为常数，且k0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。,仔细看看教材例2这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？,活动三、探索比较，发现规律,活动三,看一看想一想议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,1、每个函数的图象是什么形状，有几支？,函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。,活动三,看一看想一想议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？,当k0时，图象在第一、三象限，当k0时，图象在第二、四象限。,活动三,看一看想一想议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？,当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。,活动三,看一看想一想议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？,反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。,反比例函数是不是由k决定其性质呢?,(x0,y0),活动四,知识归纳,y=kx(k0),直线,双曲线,一、三象限,一、三象限,y随x的增大而增大,每个象限内，y随x的增大而减小,每个象限内，y随x的增大而增大。,y随x的增大而减小,二、四象限,二、四象限,注意：,1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。,2、在同一坐标系内，反比例函数与的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。,A、反馈检测,三、运用新知拓展训练,（）,C,课堂检测,3、函数的图象在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而_，函数的图象在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而_。4、你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。,课堂检测,火炼真金,5、已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是(),D,B、拓展训练,课堂检测,课堂检测,6、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都x随的增大而减小，则k的取值范围是什么？7、如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第个象限内，y随x的增大而_,8、若点在函数（x0）的图象上，且，则它的图象大致是（）(2008年江西中考题）,拓展训练,9、反比例函数的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及x轴围成的三角形的面积有什么规律？,1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？,驶向胜利的彼岸,五、预习下节内容解决如下问题,新知导读1.写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数的解析式是