数学北师大版九年级上册矩形性质.ppt

第一章特殊平行四边形,1.2矩形的性质与判定（一）阜新市第26中学郭淑华,第一章特殊平行四边形,1.2矩形的性质与判定（一）阜新市第26中学郭淑华,第一环节：创设情景，导入新课,问题1:什么样的四边形是平行四边形？平行四边形具有哪些性质？,边：两组对边分别平行，两组对边分别相等；角：两组对角分别相等；对角线：互相平分。,问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：,（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?,矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形,演示,第二环节：分组讨论，探究新知,问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？,问题2（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,结论矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.,第三环节：层层递进，推理论证,已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90(2)AC=BD,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接,问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?,第四环节：乘胜追击，完善性质,结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。,问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？,归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,第五环节：建构新知，发展问题,问题1：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？,定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；（3）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半。,如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处EFO分别为三角形草地的三边中点，小路BOEF的长度相等吗？请说明理由,AEOBFC,第六环节：合作交流，解决问题,例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD。AOD=120，ODA=OAD=(180-120)=30。又DAB=90(矩形的四个角都是直角)BD=2AB=22.5=5.,达标检测,1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A内角和是360度B对角相等C对边平行且相等D对角线相等,2在RtABC中，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为,D,6.5,3如图，在矩形ABCD中，AEBD，且交CB的延长线于点E求证：,4如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AEBD于E，cm（1）求BO