华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考（理数）

华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页， 满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（*）A BM N CN M D2. 原命题为“若互为共轭复数，则”，其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为（*） A真，假，真 B真，真，假 C假，假，真 D假，假，假3. 已知平面向量，是非零向量，则向量在向量方向上的投影为（*）A. B. 1 C. D. 24. 平面平面的一个充分条件是（*）A存在一条直线 B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线5. 函数零点的个数是（*）A2B3C4D56. 已知函数（，为常数，）在处取得最大值，则函数是（*）A. 奇函数且它的图象关于点对称 B. 偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于对称 D. 偶函数且它的图象关于对称7. 已知函数的图象连续且在上单调，又函数的图象关于轴对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2019项之和为（*）A0B2019C4038D40408函数在上的单调减区间为（*）A和 B和 C和 D9. 函数的值域是（*）A. B. C. D. 10. 已知圆，点，内接于圆，且，当，在圆上运动时，中点的轨迹方程是（*）A BC D. 11. 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率（*）A B C D. 212. 若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB，平面SBC，平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（*）A一条线段 B一个点 C一段圆弧 D抛物线的一段第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 在区间上分别任取两个数m，n，若向量，则满足的概率是* 14. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则* 15. 已知随机变量XB(2，p)，YN(2，2)，若P(X1)0.64，P(0Y4)*16. 在中，角，所对的边分别为，当取最大值时，角的值为* 三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）已知数列满足：，（）.（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的通项公式.18. （本小题满分12分）某花店根据过往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立. （）求在未来的4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率； （）用表示在未来的4天日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，分别是，的中点.（）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（）设，求二面角大小的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为（）求椭圆的方程；（）设为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数的单调区间； （）当时，都有成立，求的取值范围； （）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由（二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点(不包括极点)，其中（）求证：；（）当时，若两点在直线上，求与的值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）若，求实数的取值范围；（）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCADBA C BCDAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 0.1 16. 三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：（）由（）可化为. 令，则，即. 因为，所以， 所以， 即，故 6分 （若用不完全归纳，没有证明，可给4分） （）由， 可知， 两式作差得， 即. 10分 又当时，也满足上式， 11分 故. 12分18. （本小题满分12分）解：（）设日销售量为x，“有2天日销售低于100枝，另外2天不低于150枝”为事件A. 则，1分，2分4分 （）日销售量不低于100枝的概率，则.6分 于是8分 则分布列为 01234 10分12分19. （本小题满分12分）解：（）. 1分 证明如下：，. 2分又，平面与平面的交线为， 3分而， 4分（）解法一：设直线与圆的另一个交点为，连结DE，FB由（）知，而平面，而，又，是二面角的平面角 8分注意到，即二面角的取值范围是 12分解法二：由题意，ACBC，以CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，设AB2，BCt，则，. 6分设平面DBF的法向量为，则由得，取得易知平面BCD的法向量， 8分设二面角的大小为，易知为锐角， 11分，即二面角的取值范围是 12分 20. （本小题满分12分）解：（）由题可知，直线的斜率存在.设，由于点，都在椭圆上，所以，化简得 又因为离心率为，所以. 2分又因为直线过焦点，线段的中点为，所以，代入式，得，解得. 5分再结合，解得，故所求椭圆的方程为. 6分（）证明：设，由对称性，设，由，得椭圆上半部分的方程为，又过点且与椭圆只有一个公共点，所以，所以， 因为过点且与垂直，所以， 10分联立，消去，得，又，所以，从而可得，所以与的交点在定直线上 12分21. （本小题满分12分）解：（）函数的定义域为，1分（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；（2）当时， 令，得当时，函数为减函数；当时，函数为增函数2分综上所述，当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为3分（）由（）可知，（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，所以在区间上，显然函数在区间上恒大于零；4分（2）当时，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，所以依题意有，解得，所以5分（3）当时，即时，在区间上为减函数，所以 依题意有，解得，所以 6分 综上所述，当时，函数在区间上恒大于零7分（）另解：当时，显然恒成立. 4分当时，恒成立恒成立的最大值.令，则，易知在上单调递增，所以最大值为，此时应有. 6分综上，的取值范围是. 7分（）设切点为，则切线斜率，切线方程为 因为切线过点，则 即 8分 令，则 （1）当时，在区间上，单调递增；在区间上，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式因此当时，切线的条数为 9分（2）当时, 在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以函数的最小值为取，则故在上存在唯一零点取，则设，则 当时，恒成立所以在单调递增，恒成立所以故在上存在唯一零点因此当时，过点P存在两条切线 11分（3）当时，显然不存在过点P的切线综上所述，当时，过点P存在两条切线；当时，不存在过点P的切线12分（）另解：设切点为，则切线斜率，切线方程为 因为切线过点，则， 即 8分当时，无解. 9分当时，令，则，易知当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增. 10分又，且，故当时有两条切线，当时无切线，即当时有两条切线，当时无切线. 11分综上所述，时有两条切线，时无切线. 12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程证明：（）依题意，1分 ，3分则 5