数学北师大版九年级上册一元二次方程（1）.ppt

1.认识一元二次方程(1),第二章一元二次方程,学习目标,知识技能：1.理解一元二次方程的概念。2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识各项的数。3.会分析实际问题中的等量关系，并能根据等量关系列出一元二次方程。过程方法:经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程式刻画现实世界的一个有效数学模型：在探索过程中培养和发展学生学西数学的主动性，提高应用数学的能力。情感态度价值观：培养学生主动参与，合作交流的意识；经历运用数学知识解决实际问题的成功体验，提高学生学习数学的自信心。,重难点,重点：一元二次方程及一般形式。难点：1.在实际问题中寻找等量关系，建立方程。2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”。,数学与生活,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?,你能记起来小学老师所说过的鸡兔同笼问题吗?算术方法怎么解决呢？,七年级如何用一元一次方程来解决呢？八年级又如何用二元一次方程组来解决呢？与一元一次方程和二元一次方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。,“知识”知多少,教室地面有多宽,1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,挑战自我,解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,你能行吗？,2.观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,你能化简这个方程吗?,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：.,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：,生活中的数学,3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数一元二次方程特点：（1）整式方程（2）只含有一个未知数。（3)未知数的最高次数2.,(8-2x)(-x)=18;,即2x213x11=0.,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即x28x200.,（x）,即x212x150.,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数,a),“行家”看“门道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2(6)x2=0（7）mx2nx60,(1)7x26x0,解:(1)、(4)（6),内涵与外延,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k_时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,你能行，你最棒,(1)7x26x0,1.下列方程哪些是一元二次方程（）,（2)x2=3(3),5x22x5(x+2)(x-1),(6)ax2+bx+c=0,2.将方程x(4x+3)=3x+1化为一般形式为_,此时二次项系数为_,常数项为_,一次项系数为_.3.当m_时，方程(m+3)x2-2x+1=0是关于x的一元一次方程，当m_时，方程(m+3)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程。4.若方程xk+3+2x=1是关于x的一元二次方程,则k=_.5.某毕业班每一个同学将自己照片向全班同学歌送一张留念，全班恭送2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列方程为_,(4)2x2+y+4=0(5)x2-5/x+6=0,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中