数学人教版八年级上册乘法公式.ppt

乘法公式（1）,观察下列多项式相乘，根据算式的结构特征，分成哪两类？并说出你的分类标准,（1）(x+1)(x-1)（2）（3）(m+2)(m-2)（4）(2x+1)(2x-1)（5）（6）,（1）(x+1)(x-1),（3）(m+2)(m-2),（4）(2x+1)(2x-1),两数和两数差,两数的和的平方即两数和这两数和,分别计算上述多项式的积，并思考你能发现什么规律？,（1）(x+1)(x-1),（2）(m+2)(m-2),（3）(2x+1)(2x-1),（1）,（2）,（3）,(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=,x2-1,m2-4,4x2-1,(a+b)(a-b),=a2-b2,规律：,分别计算上述多项式的积，并思考你能发现什么规律？,问题1：你能验证这个规律成立吗？,b,a,b,b,a,a-b,a-b,S=a2-b2,S=(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,b,方法一：数的角度,方法二：形的角度,a-b,a-b,b,a,b,(a+b)(a-b)=a2-b2,感受思想体验快乐,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,问题2：你能用自己的语言描述这个公式的特征吗？,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,(1+2x)(1-2x),=12-(2x)2,某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接用公式写出结果,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,字母表示：,文字叙述,（-1）2-（2x）2,规律：,问题1：你能验证这个规律成立吗？,分别计算上述多项式的积，并思考你发现了什么规律？,首项平方,倍的首尾之积,尾项平方,(首+尾)2=,首2,+2首尾,+尾2,首平方，尾平方，倍首尾之积中间放,几何证明：,a,b,a,b,a,ab,ab,b,+,+,想一想,如何证明？,=,+,完全平方公式,文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,字母表示：,例1运用完全平方公式计算：,解:(2)(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4m)2,+24mn,+n2,+8mn,+n2,讨论：观察平方差公式和完全平方公式，请说说你对它们的认识？,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,()(x-y)2=x2-y2,()(x-1)2=x2-2x-1,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-1)2=x2-2x+1,(4)(x-y)2=x2+2xy+y2,(5)(x+y)2=x2+xy+y2,(3m2n)(3m2n),变式一(3m2n)(3m2n),变式三(3m-2n)(3m2n),变式四(3m2n)(3m2n),变式五(3m2n)(3m2n),变式六(2n3m)(3m2n),=(-3m)2-(2n)2,变一变，你还能做吗？,=(2n)2-(3m)2,=(3m)2-(2n)2,变式二(3m+2n)(3m+2n),=(3m)2+23m2n+(2n)2,=(3m)2-23m2n+(2n)2,=-(3m2n)2=-(3m)2+23m2n+(2n)2,变式六(3m2n)(2n-3m),两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,平方差公式应用的条件,完全平方公式应用的条件,这节课你学到了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,适用的条件,符号,项数,这节课你学到了什么？,一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2,(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法,两种作用,（1）公式中的ab表示数、单项式、多项式,三个注意,数学思想方法,（2）要符合公式特征的才能用平方差公式,（3）有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式,几点注意：,1、项数：积的项数为三；,2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b