因式分解总复习课件.ppt

因式分解总复习,因式分解定义,1,提公因式法,2,公式法,3,十字相乘法,4,分组分解法,5,因式分解,因式分解定义,1,因式分解定义,1,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。,即：一个多项式几个整式的积,注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.,因式分解定义,1,例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9,提公因式法,2,提公因式法,2,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,即：ma+mb+mc=m（a+b+c）,例2：把下列各式分解因式6x3y2-9x2y3+3x2y2p（y-x）-q（x-y）(x-y)2-y(y-x)2,解：原式=3x2y2(2x-3y+1),解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q),解：原式=(x-y)2(1-y),提公因式法,2,公式法,3,公式法,3,公式法,平方差公式,完全平方公式,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,特征：两项、异号、平方形式,特征：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍,如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。,公式法,3,例3：1.分解因式x2（2y）2,a2b2（ab）（ab）平方差公式,解：x2（2y）2=（x2y）（x2y）,特征：两项、异号、平方形式,公式法,3,练习1把下列各式因式分解：(1)(m+n)2-n2；(2)169(a-b)2-196(a+b)2；(3)(2x+y)2-(x+2y)2；(4)(a+b+c)2-(a+b-c)2；(5)4(2p+3q)2-(3p-q)2；(6)(x2+y2)2-x2y22分解因式：(1)81a4-b4；(2)8y4-2y2；(3)3ax2-3ay4；(4)m4-1,公式法,3,例4：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2x2y2B、x24x4C、x24xyy2D、y24xy4x2,a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2,特征：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍,例5：1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=,公式法,3,十字相乘法,4,十字相乘法,4,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例5：把下列各式分解因式,X2-5x+6a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2),十字相乘法,4,练习：,分组分解法,5,分组分解法,5,分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去,1、分组后可以提公因式,2、分组后可以运用公式,例6：把下列各式分解因式,3x+x2-y2-3yx2-2x-4y2+1,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3),解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y),分组分解法,5,1、对下列多项式进行因式分解：(1)x4-9x2；(2)-5x3+5x2+10 x；(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)(c+d)；(4)(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)；(5)8x2-2y2；(6)x5-x3；(7)9(x+y)2-(x-y)2；(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2；(9)(x2+4)2-16x2；(10)m2(m+n)2-n2(m-n)2；(11)2a2(a+b)2-3(a+b)3,综合练习,5,综合练习,5,小结,解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果