数学人教版八年级上册用平方差公式分解因式.ppt

运用平方差公式分解因式,复习回顾,还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？,平方差公式：,完全平方公式：,计算：,=(999+1)(9991),此处运用了什么公式?,新课引入,试计算：99921,12,=1000998=998000,平方差公式,逆用,因式分解:（1）x2;（2）y2,425,2252,=(x+2)(x2),=(y+5)(y5),这些计算过程中都逆用了平方差公式即：,回顾与思考,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的平方差。,叙述平方差公式,a-b=(a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,结论:我们可以运用平方差公式来分解因式,探索研究，学习新知,反思：我们由乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式,1、条件：多项式是二项式，每项可化为平方式，且两项符号相反。,2、结论：为两个因式之积，每一个因式是一个二项式，即是两数和与两数差这积。,注意：只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式分解因式。!,a2b2=(a+b)(ab),认识平方差公式分解因式,特征:,例题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。,（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3,分析:能否用平方差公式分解因式,关键是能否找出两数,并能表达成两数的平方差!,(2x)2,2x,y,+,不能用平方差分解因式,-(4x2+y2),不能,反思:能否用平方差公式分解因式的判断步骤是:1、各项能否写成平方项；2、确定出两数；3、确定两数平方是否相减；4、明确第一数和第二数。,a2-b2=(a+b)(a-b),例题2：分解因式,16a2-1,=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),(1)25x2-4,=(5x+2)(5x-2),(2)4x3-x,=x(4x2-1),=x(2x+1)(2x-1),例题3：分解因式,反思：平方差公式分解因式步骤是1、写出平方数。2、比照公式代换两数。关键是找出两数。,想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？试一下。,反思：先提公因式，再用公式法,(2)4x3y-9xy3,=xy(4x2-9y2),=xy(2x+3y)(2x-3y),例题4：分解因式,=(a2+9)(a2-9),=(a2+9)(a+3)(a-3),(1)a4-81,是否还能继续分解？,反思：分解因式必须到不能继续分解为止,(2)4a-16b,(1)4(a+b)-25(a-c),=4(a-4b),=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c),=2(a+b)-5(a-c),=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c),=4(a+2b)(a-2b),例题5：分解因式,此题的两数是什么？,括号里是否可以化简？,反思：注意整体思想；注意括号里的化简。,例6：用平方差公式进行简便计算:38-372)213-873)229-1714)9189,解：1）38-37=（38+37）（38-37）=75,213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800,解：3）229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200,解：4）9189=（90+1）（90-1）=90-1=8100-1=8099,练习反馈，拓展思维,把下列各式分解因式(1)x-1,(2)m-9,(3)x-4y,=（x+1)(x-1),=（m+3)(m-3),=（x+2y)(x-2y),例7.把下列各式分解因式（1）16a-1(2)4x-mn(3)x-y,9,25,1,16,(4)9x+4,解：1）16a-1=(4a)-1=(4a+1)(4a-1),解：2）4x-mn=(2x)-(mn)=（2x+mn)(2x-mn),例8把下列各式因式分解(x+z)-(y+z)4(a+b)-25(a-c)4a-4a(x+y+z)-(xyz)5)a-2,1,2,1、分解因式,4x2y2=(4x+y)(4x-y),诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，4x2y2中4x2相当于a2,则2x相当于“a”.,例9诊断,2、分解因式,x4y4=(x2+y2)(x2y2),m5m3=m3(m21),诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。,下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。,4x2+y20.49x2+y24x2y29+(y)2,辩一辩,公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。,如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。,归纳总结巩固新知,课堂聚焦,1.先提取公因式,2.再应用平方差公式分解,3.每个因式要化简，并且分解彻底,对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？,平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),注意,当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。,1.分解因式：（1）4x3-x(2)a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）22、计算（1）99929982（2）252652135225,巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X+yB.4x-(-y)C.-4X-yD.-X+y-4a+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a1)(2a1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b2)x41,D,D,小结：1.具有两项都能写成平方的形式且符号相反的多项式可运用平