高中数学必修二期末测试题

期末考试题考试时间： 90分钟考卷满分： 100分钟一、选题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。 每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求1 .在直角坐标系中，已知a (-1，2 )、b (3，0 )，线段AB中点的坐标为().a.(2，2 ) b.(1，1 ) c.(-2，-2)D.(-1，-1)正视图侧视图平面图(第二题)2 .在右侧三个视图中表示的几何图形是().a .三角锥b .四角锥c .五角锥d .六角锥3 .如果直线x 2y-1=0和y=kx彼此平行，则实数k的值为().A.2B.C.-2D.-4 .一个球的体积和表面积在数值上相等时，其球半径的数值为().A.1B.2C.3D.45 .下面的图表显示立方体展开图的是().ABCD公司(第五题)6 .圆x2 y2-2x-4y-4=0的中心坐标为().a.(-2，4 ) b.(2，-4) c.(-1，2 ) d.(1，2 )7 .关于直线y=2x 1轴对称的直线方程式是().A.y=-2x 1B.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=-x-18 .若知道两条交叉直线a、b、a平面a，则b与a的位置关系为().A.b平面aB.b平面aC.b平面aD.b与平面a相交或b平面a9 .在空间中，a、b为重叠的直线，a、b为重叠的平面时，能够在以下条件下求出ab的东西是().A.aa，bb，abB.aa，bbC.aa、baD.aa、ba10 .圆x2 y2=1和圆x2 y2-6y 5=0的位置关系是().(第11题)a .外接b .内接c .外接d .内包11 .如图所示，在立方体ABCDABCD中，直线DA和DB所成的角能够表示为()a.ddbb.adccC.ADBD.DBC用圆(x-1)2 (y-1)2=2轴切断的弦的长度是().A. 1B.C. 2D. 3A1B1c1.c1a.a乙组联赛ec.c(第13题)13 .如图所示，在三角柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1、底面三角形A1B1C1是正三角形，e是BC中点，以下正确地叙述.A.CC1和B1E是不同面的直线B.AC平面A1B1BAC.AE、B1C1是异形直线，且AEB1C1D.A1C1平面AB1E14 .有圆柱形状的笔筒，底面半径为4 cm，高度为12 cm。 现在，必须涂装100个这个规格的笔筒(笔筒内外必须涂装，笔筒的厚度被忽略)。 如果涂料每0.5公斤能涂1 m2，这个笔筒的涂装需要约涂料a.1.23千克.1. 76千克.2. 46千克.3. 52千克二、填补问题：本大题一共4小题，每小题4分，一共16分。 把答案填在问题的横线上15 .从坐标原点到直线4x 3y-12=0的距离是a.a乙组联赛c.cd.dd1.d1c1.c1B1A1(第十七题)16 .通过以点a (2，0 )为中心的点b (-1，1 )的圆的方程式17 .如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，角锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为18 .平面几何的结论是，三边相等的三角形内的任意点到三边的距离之和是一定的。 扩展到空间，模仿平面几何的上述结论是四面都是正三角形的四面体内的任意点三、解答问题：本大题共三小题，共28分。 答案应该写文字的说明、证明过程和演算程序已知直线l通过点(0，-2)，其倾斜角为60 .(1)求直线l的方程式(2)求出由直线l和两坐标轴包围三角形的面积。a.ac.cp乙组联赛d.de(第20题)20 .如图所示，在三角锥PABC中，PC底面ABCABBC、d、e分别是AB、PB中点(1)寻求证据： DE平面PAC；(2)求证： ABPB；(如果PC=BC，则求出二面角PABC的大小.21 .已知半径为5的圆c的中心在x轴上，中心的横轴为整数，与直线4x 3y-29=0相接.(1)求圆c的方程式(2)设直线ax-y 5=0和圆c相交于a、b两点，求出实数a的能取范围在(3)(2)的条件下，是否存在实数a，以使通过点p (-2，4 )的直线l垂直地二等分弦AB？ 如果存在，求实数a的值不存在的话，请说明理由。参考答案一、选择问题1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.D9.C10.A11.D12.C13.C14.D二、填补问题15. 16.(x-2)2 y2=10. 17.1:318 .到四个面的距离之和是一定的三、解答问题19 .解： (1)由于直线l的倾斜角的大小为60，所以其斜率为tan 60=，直线l通过点(0，-2)，所以其方程式为x-y-2=0.(2)从直线l方程式可知，x轴、y轴上的截距分别为-2，所以直线l和两坐标轴包围的三角形的面积S=2=a.ac.cp乙组联赛d.de(第二十题)(1)证明：因为d、e分别是AB、PB的中点所以DEPAPA平面PAC、DE平面PAC所以DE平面PAC(2)由于PC平面ABC、还有AB平面ABC所以ABPC .又是ABBC，还有PCBC=CAB平面PBC。通过PB平面PBCABPB(3)根据(2)，PBAB、BCAB因此，PBC是二面角PABC的平面角因为PC=BC，873pcb=90所以PBC=45二面角PABC的大小为45将(1)圆心设为M(m，0)(mZ )。圆与直线4x 3y-29=0相接，半径为5，所以=5即|4m-29|=25 .因为m是整数，所以m=1.求出的圆的方程式是(x-1)2 y2=25(2)将直线ax-y 5=0即y=ax 5.圆的方程式代入，消除y整理而得到(a2 1)x2 2(5a-1)x 1=0。直线ax-y 5=0与a、b两点相交，因此=4(5a-1)2-4(a2 1)0即12a2-5a0，则解a .因此，实数a的取值范围为(-，0 )，)。如果存在满足(3)条件的实数a，则从(2)到a0，直