数学人教版八年级上册三角形外角.pptx

11.2三角形的外角,安徽省黄山市歙县街口中心学校潘文进,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,自主探究一:,成功属于爱思考的人,初中数学资源网,我来试一试,你能画出所有的外角来吗?动手试一试,同时想一想,的外角共有几个呢?,初中数学资源网,我来试一试,的外角共有几个呢?,三角形的内角与外角关系（一）：三角形的一个外角与相邻的内角互补,议一议,123BACABCACB=540而BACABCACB=180123360,初中数学资源网,三角形的外角和等于360,总结:,初中数学资源网,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,130,60,70,自主探究二:,初中数学资源网,A,B,C,D,想一想：,任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?,证一证:证明你的猜想ACD=A+B,因为A+B+ACB=1800,ACD+ACB=1800所以ACD=A+B,用自己的话总结这个结论,三角形的内角与外角关系（二）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,初中数学资源网,A,B,C,D,证一证:ACD=A+B,结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,几何语言:ACD是ABC的外角ACD=A+B,初中数学资源网,ACDA()；,ACDB(),D,选一选：,三角形的内角与外角关系（三）：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,几何语言:ACD是ABC的外角ACDA,ACDB,初中数学资源网,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时，一共转了几度,360,初中数学资源网,已知三角形各外角的比为2:3:4,求则它的每个外角的度数?,解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x,由三角形外角和为360得2x+3x+4x=360解得x=40所以三个外角度数分别80,120,160。,初中数学资源网,求下列各图中1和2的度数。,1=602=30,1=502=140,初中数学资源网,1.如图，ABCD,A=40,D=45，求1和2.,1=402=85,40,40,初中数学资源网,求下列各图中1的度数。,(2),(2),1=,1=,1=,90,80,95,初中数学资源网,把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,1,2,3,初中数学资源网,1、如图，试计算BOC的度数,90,30,20,A,B,C,O,D,110,成果展示,初中数学资源网,如图，计算BOC,让我们一起去发现,初中数学资源网,C,B,O,A,初中数学资源网,C,B,O,A,初中数学资源网,初中数学资源网,2、如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC0,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,更上一层楼,我耕耘我收获,三角形外角的性质1、三角形的外角和是36002、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,三角形的内角和1800,初中数学资源网,你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180).,又2是EHC的一个外角(外角的意义),A+B+C+D+E=180(等式性质).,初中数学资源网,2、（北京市海淀区，2003）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部时，A与1+2之间存在着一种数量关系，试找出。,初中数学资源网,练习1,ABC中,若ABC,则ABC是（）A、锐角B、直角C、钝角D、等腰,一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角,3如图ABC中,CD平分ACB，DEBC,AB,求BDC的度数。,动脑筋，你能行！,B,B,初中数学资源网,1、如图：P是ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“”表示1、2、A的大小关系：_.,A21,求证：A1,一题多变,20,30,51,若ABP=20,ACP=30,A=51,求1的度数？,初中数学资源网,思维提升,1、如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,2020/6/11,瞿忠仪制作,30,如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：CAB=DABDAC=8050=30,因为ADBE所以DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内角互补）所以ABE=180BAD=18080=100，所以ABC=ABEEBC=10040=60。,在ABC中,ACB=180ABCCAB=1806030=90答：从C岛看A.B两岛的俯角ACB是90。,拓展与综合,初中数学资源网,练习2,如图ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，若A,求BOC。若AX，求BOC。,A,B,C,O,动脑筋，你能行！,初中数学资源网,实验2：验证内角和的定值极可能是180度,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图4）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.,（1）（2）（3）（4）,www.1230.or