3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，阿拉伯文书名是ilmal-jabrwalmuqabalah，直译应为还原与对消的科学al-jabr意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来,阿尔花拉子米（约780约850）,怎样解方程?,问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出问题中的“它”?,解:设问题中的它为x，则：它的为.根据问题中的相等关系：它的全部它的16可列方程,合并同类项,系数化为1,分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.,答:问题中的它是14.,解方程中“合并”起了什么作用？,解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近x=a的形式.,解：合并同类项，得2x10系数化为1，得x5.,例1解下列方程：,（1）5x3x10,解：合并同类项，得2x7,系数化为1，得,解：合并同类项，得4x9系数化为1，得,（3）6x1.5x0.5x9,（4）3x5x6x3420,解：合并同类项，得2x8.系数化为1,得x4.,简单方程解法步骤,合并同类项；系数化为1,归纳,例2有一列数,按一定的规律成1，2，4，8，16，32，64，其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少?,解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是2x，第3个数就是2（2x）4x.根据这三个数的和是1536，得x2x4x1536.,合并同类项，得3x1536.系数化为1，得x=512.所以2x=1024,4x2048.答：这三个数是512、1024、2048.,问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？,解：设有x辆车.每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x35.若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程43x3545x15,怎样解方程?,43x3545x15,43x45x1535,43x353545x45x153545x,等式性质1,把等式一边的某一项变号后移到另一边.,你发现了什么？,移项,合并同类项,系数化成1,答：有10辆车，465个学生.,所以学生总人数为：431035465（人）.,移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项,知识要点,通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式,以上解方程中“移项”起了什么作用？,下面的移项对不对？如果不对，请改正？,（1）从5210，得2105,（2）从325，得325,（3）从2x513，得2x3x15,2x105,3x2x5,2x3x15,练一练,例3解下列方程.,解：移项，得,6x3x87,合并同类项，得,3x15.,系数化为1,得,x5.,移项时应注意改变项的符号,解：移项，得,合并同类项，得,系数化成1，得,1移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；2移项要改变符号.,注意,解方程的步骤及依据：1移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”3表示同一量的两个不同式子相等,归纳,现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？,“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”.,巩固练习,1简单方程解法步骤,移项；合并同类项；系数化为1,归纳总结,2用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：,实际问题,数学问题（一