(江苏)高考数学-压轴大题突破练-圆锥曲线

实践中等范围和大规模问题的圆锥曲线1.众所周知，以原点为中心的双曲线的右焦点是(2，0)，而实际的半轴长度是。(1)找出双曲线c的方程；(2)如果直线l: y=kx在点a和b处与双曲线c的左分支相交，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与Y轴相交于M(0，B)，并找到B的取值范围。解(1)让双曲方程为-=1 (A0，b0)，从已知的，a=，c=2，B2=C2-a2=1，所以双曲线方程是-y2=1。(2)设置A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y=kx代入-y2=1，(1-3k2) x2-6kx-9=0。从问题的含义，我们知道焦点0)是F2，我们把椭圆C1和抛物线C2的交点设为P(x0，y0)，PF1=。(1)求出椭圆C1的标准方程和抛物线C2的标准方程；(2)直线x=m与椭圆C1在第一象限的交点为q，如果通过点A(4，0)的直线l与椭圆C1在不同的两点m，n相交，使36AQ2=35AMAN，则得到直线l的方程。椭圆中的解(1)* C1 c=m，e=，a=2m,b2=3m2，让椭圆C1方程=1，同时=1，y2=4mx。获取3x2 16mx-12m2=0，即，(x 6m) (3x-2m)=0，为了得到x=或-6m(放弃)，用y2=4mx代替y=，设定点p的坐标是(，),PF2=+m=，PF1=2a-=，m=1，此时，椭圆C1的标准方程是=1。抛物线C2的标准方程是y2=4x。(2)直线L的斜率由问题可知。假设直线l的方程是y=k (x-4)，经过消除Y光整得到(34K 2)X2-32K 264K 2-12=0。根据主题，=(-32k2) 2-4 (3 4k2) (64k2-12) 0，直线x y-=0在-B0的右焦点处)在点a和b处与m相交，p是AB的中点，op的斜率是。(1)求出m的方程；(2)C和d是m上的两个点。如果四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD的面积的最大值。解决方案(1)如果设置了A(x1，y1)和B(x2，y2)，则+=1，+=1，-，get=0。因为=-1，设置P(x0，y0)，因为p是AB的中点，op的斜率是，所以y0=x0，也就是y1 y2=(x1 x2)。因此，A2=2B2，即A2=2 (A2-C2)，即A2=2C2，可以求解。因为右焦点(c，0)在直线x y-=0上，解是c=，所以a2=6。所以m的等式是=1。(2)因为CDAB，直线AB方程是x y-=0，假设直线CD方程是y=x m。将x y-=0代入=1:3x2-4x=0，即A(0)，b，所以我们可以得到。将y=x m代入=1:3x2+4mx+2m2-6=0。设C(x3，y3)，D(x4，y4)，那么cd=，也因为=16m2-12 (2m2-6) 0，即- 3b0)，0:x2 y2=B2，点a和f分别是椭圆c的左顶点和左焦点，点p是0上的移动点P(-1)如果p (-1)，PA与0相切，求椭圆c的方程；(2)有这样一个椭圆C，它是常数吗？如果存在，计算这个常数和c的偏心率e；如果没有，请解释原因。解p (-1)由P(-1)组成，在 o: x2 y2=B2，B2=1 3=4。直线的斜率千帕=，直线的斜率千帕=-=，所以=，a=4。所以A2=16，所以椭圆的方程式是=1。(2)假设有椭圆C，使它保持不变。让椭圆的半焦距为，当p (-b，0)时，有=；当P(b，0)时，有=。根据假设，有=。(1)当C-B0时，有=，所以(a-b)(b-c)=(a-b)(c-b)，不可能简化和安排a=c。(2)当c-B0时，有=。所以(a-b)(b-c)=(a-b)(b-c)，简化的交流B2=0。所以C2-a2交流=0，两边除以a2，E2 e-1=0。得到e=，或e=(0，1)(下降)。可以看出，如果有一个满足主题的椭圆C，唯一可能的偏心率e=。设P(x，y)为 o上的任意一点：x2 y2=B2，然后=。(*)由C2-A2交流=0，得到a2-C2=交流电，因此.=c=1，因此=。将(*)替换为=，所以有一个椭圆满足这个问题，这个常数是，椭圆c的偏心率是e=。5.众所周知，在平面中从移动点P到点F(1，0)的距离与从点P到Y轴的距离之差等于1。(1)找到移动点p的轨迹c的方程；(2)交叉点F被制成两条直线l1、l2，其斜率存在且彼此垂直。让l1和轨迹C相交于点A、B、l2，轨迹C相交于点D、E，并求出最小值。解(1)将移动点p的坐标设置为(x，y)，问题的意思是-| x |=1。Y2=2x 2 | x |。当x0时，y2=4x当x0，y=0时。因此，移动点p的轨迹c的方程是y2=4x (x 0)和y=0 (x0)。(2)从问题的含义来看，直线l1的斜率存在并且不是0，设为K，那么l1的等式是y=k (x-1)。从k2x2-(2k2 4) x k2=0。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，X1，x2是上述方程的两个实根，所以x1 x2=2，x1x2=1。因为l1l2，l2的斜率是-.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，那么x3 x4=2 4k2，x3x4=1可以用同样的方法得到。所以=()()=+=| | | | |+| | | |=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1=1+1+1+(2+4k2)+1=8