2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案范文

2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 正视图（第2题图） 俯视图 侧视图一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列的前3项分别为2、4、6，则数列的第4项为 A7 B8C10 D122如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A球 B圆柱 C圆台 D圆锥3函数的零点个数是A0 B1 C2 D34已知集合，若，则的值为 A3 B2 C0 D-15已知直线：，：，则直线与的位置关系是A重合 B垂直C相交但不垂直 D平行6下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是A（0，0） B（2，4） C（-1，4） D（1，8）7某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A14 B23 C33 D43（第8题图）CABD8如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是A B C D9将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A B C D（第10题图）10如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11比较大小： （填“”或“”）12已知圆的圆心坐标为，则实数 开始 输入a,b,c 输出结束（第13题图）13某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为 14已知角的终边与单位圆的交点坐标为（），则= 15如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，BAC=105，ACB=45，则A、B两点之间的距离为 米（第15题图）BAC10545河三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）-2-1O2562-11（第16题图）已知函数（）的图象如图根据图象写出：（1）函数的最大值；（2）使的值17（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2 （第17题图）（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率18（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=（第18题图）ABCDA1B1C1D1（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC平面BB1D1D19（本小题满分8分）已知向量a =（，1），b =（，1），R（1）当时，求向量a + b的坐标；（2）若函数|a + b|2为奇函数，求实数的值20（本小题满分10分）已知数列的前项和为(为常数，N*)（1）求，；（2）若数列为等比数列，求常数的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11； 12 3； 134； 14 ； 15 三、解答题（满分40分）16解：（1）由图象可知，函数的最大值为2； 3分（2）由图象可知，使的值为-1或5 6分17解：（1）这10袋食品重量的众数为50（）， 2分因为这10袋食品重量的平均数为（），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； 4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为 8分18（1）解：因为D1D面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，所以D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， 2分又因为AB=1，所以BD=，在RtD1DB中，所以D1BD=45，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45； 4分（2）证明：因为D1D面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1DAC，又底面ABCD为正方形，所以ACBD， 6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC平面BB1D1D 8分19解：（1）因为a =（，1），b =（，1），所以a + b； 4分（2）因为a + b，所以， 6分 因为为奇函数，所以，即，解得 8分注：由为奇函数，得，解得同样给分20解：（1）， 1分由，得， 2分由，得； 3分（2）因为，当时，又为等比数列，所以，即，得， 5分故； 6分（3）因为，所以， 7分令，则，设，当时，恒成立， 8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 9分当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为 10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分在当今的科学发展飞速的新时代，越来越多的高科技开始运用于我们的学习、工作和生活当中。科技，已成为我们走向高质量生活的一座桥梁，一根绳梯。of vision. 3, build, fitting in with the urban master plan in Yibin city rapid rail transit long term network, as well as the vision of Yibin city, and future development of rail transit network. 4, Yibin city, preliminary rail traffic levels service levels, system model, and technical standards. 5, to ensure that network can be implemented. 6, stable conditions for planning and supporting of Yibin city track traffic construction and formation of rail transit industry, provide conditions for the start-up and development of rail transit in Yibin city. 1.7 technical course technology is the projects research program and research ideas. Technology reflects the various stages in the process, logical relations between various levels, research, techniques and phases. Network planning process the whole process can be divided into four parts, namely, background research, network architecture research, planning and implementation of research and programming interfaces. Figure 1.7-1 Yibin city rail transit network planning technology roadmap planning interface is mainly responsible for network planning interface with follow-up planning tasks. Network planning Urban planning system in a transitional position, online network planning is completed, will be carried out as soon as possible the following planning projects: 1, detailed control of the land of rapid rail transit network planning; 2, the partitioning for network planning; 3, joint planning of rail transport